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Lunedì, Agosto 17, 2026 17:07

ELEMENTI DI MATEMATICA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN FARMACIA

ANNO ACCADEMICO 2025-2026

Perugia, 17 AGOSTO 2026

REGOLE PER IL SOL (ANCORA ULTERIORI NUOVE PRECISAZIONI) PER GARANTIRE L’ORDINE E IL REGOLARE SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA

1) Per quanto riguarda le eventuali “parti” da portare alla prova, NON mi dovete scrivere emails, perché la parte o le parti su cui si fa quella prova di esame deve (o devono) essere specificata (specificate) SEDUTA STANTE DALLO STUDENTE SUL FOGLIO CHE GLI VIENE DATO. Se vedrete dei testi su delle parti che non avete pensato di portare, IGNORATELI e fate solo la prova sulle parti che avete pensato di portare. Se ce la fate e se siete preparati, vi consiglio di dare TUTTO l'esame, perché tutte le parti vanno date ENTRO IL 18 SETTEMBRE 2026. Però, è ovvio che le parti devono essere fatte COMPLESSIVAMENTE TUTTE. Che vuol dire? C’è la possibilità di “distribuire” tutte le 4 parti in due o più “steps”: per esempio, un giorno portare le parti 1 e 2 e un ALTRO giorno le parti 3 e 4, ma bisogna farle TUTTE ENTRO IL 18 SETTEMBRE 2026.

2) Le prenotazioni vengono fatte iscrivendovi direttamente al SOL, e quindi NON mi dovete scrivere emails. Consultando il calendario del SOL, noterete che le iscrizioni sono possibili SOLAMENTE dal giorno X al giorno X + n, ove n è un numero abbastanza piccolo. Dovete rispettare ESATTAMENTE questo calendario: ogni richiesta di iscrizione al SOL al di fuori di questo periodo di tempo (dal giorno X al giorno X+n) NON sarà accettata per NESSUN motivo, neanche del tipo borsa di studio, o internet che non funziona, eccetera. Vi consiglio vivamente di APPUNTARVI SULLA VOSTRA AGENDA IL PERIODO IN CUI IL SOL SARA’ “APERTO”.

3) Per garantire il regolare svolgimento degli esami, le date sono FISSE e ogni richiesta di variazioni di date e orario NON sarà accettata. Inoltre NON ci sono date flessibili e NON ci sono appelli straordinari. Io vado in pensione e vado via dall’Italia. Le lezioni dell’anno accademico 2026/2027 e gli esami degli appelli d'esame successivi al 18 settembre 2026 sono a cura del nuovo docente che mi subentrerà, e convaliderà la Matematica fatta con me, a condizione che siano state fatte con me tutte e quattro le parti di Matematica. Il nuovo docente convaliderà la Matematica passata con esito positivo con me se e solo se sono state fatte TUTTE e 4 le parti di Matematica.

3 bis) SE UNO STUDENTE HA GIA' SUPERATO L'ESAME DI FISICA ENTRO IL 18 SETTEMBRE 2026 E NON HA SUPERATO L'ESAME DI MATEMATICA ENTRO IL 18 SETTEMBRE 2026, IL VOTO DI FISICA VIENE CONSERVATO, anche se ovviamente la Matematica verrà sostenuta con il nuovo docente. Per evitare equivoci (misunderstandings), specifico che per CONVALIDARE il voto di Fisica NON e' assolutamente necessario superare l'esame con me prima del 18 settembre 2026! Stessa cosa per la Statistica. La media pesata tra Fisica (o Statistica) e Matematica verrà verbalizzata DOPO che gli esami sono stati TUTTI E DUE superati con esito positivo: insomma, NON SI DEVE RIDARE L'ESAME DI FISICA.

4) Per quanto riguarda l’orario, vi presenterete TUTTI QUANTI all’orario indicato nel SOL. Sarete chiamati secondo l’ordine che comparirà sul SOL, ma intanto TUTTI QUANTI comincerete a fare qualcosa: questo è FONDAMENTALE, perché è un notevole GUADAGNO DI TEMPO!

5) Se la prova dello studente A. fatta con il SOL si riferisce alle parti X ed Y (per esempio), allora in una schermata relativa alla prova dello studente A. io indicherò in una nota che “la valutazione si riferisce alle parti X ed Y”. Ma, se siete VERAMENTE PRONTI, concretizzate tutto l'esame.

6) Per quanto riguarda gli studenti iscritti negli anni accademici 2024/2025 e 2025/2026, il docente controllerà le rispettive firme di frequenza. Non sono ammessi alle prove gli studenti che devono avere la relativa firma di frequenza e non ce l’hanno. Il "semestre filtro" del 2025/2026 costituisce una firma di frequenza. NOI ABBIAMO TUTTI I DATABASE RELATIVI E CONTROLLIAMO.

7) IMPORTANTISSIMO: NON CI SONO ESAMI AD AGOSTO. A settembre ci sono tre date FISSE: 4 SETTEMBRE (la eventuale “prova parziale del 26 agosto” è spostata al 4 settembre), 10 SETTEMBRE, 18 SETTEMBRE 2026, ORE 8.30, DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA, VIA PASCOLI, ZONA ELCE DI SOTTO. NON E’ POSSIBILE AVERE DATE FLESSIBILI. Vi iscriverete al SOL secondo quello che è indicato nel sistema, RISPETTANDO SCRUPOLOSAMENTE LE DATE INDICATE PER L'ISCRIZIONE AL SOL.

8) NON SI POSSONO CONSULTARE NE’ LIBRI NE’ APPUNTI NE’ COMPUTERS NE’ TABLETS O SIMILI NE’ CELLULARI NE’ OROLOGI CHE HANNO DENTRO UN DISPOSITIVO SIMILE A QUELLO DEL CELLULARE. SARANNO FATTI I CONTROLLI ADEGUATI. E’ OBBLIGATORIO PORTARE: DOCUMENTO DI RICONOSCIMENTO; PENNA, CALCOLATRICE PICCOLA (SCIENTIFICA), E CASOMAI UNA PICCOLA BOTTIGLIA D’ACQUA, E NON PORTARE FOGLI, CHE VENGONO FORNITI DA NOI IN SEDE DI ESAME.

9) SI PREGA DI NON CHIEDERE APPELLI AL DI FUORI DELLE DATE INDICATE E NEANCHE APPELLI STRAORDINARI E NEANCHE VARIAZIONI DI CALENDARIO, E NEANCHE ISCRIZIONI AL SOL CON RITARDO O CON ANTICIPO RISPETTO A QUELLO CHE E’ INDICATO, E NEANCHE DI INDICARE MOTIVI COME BORSA DI STUDIO, O ALTRI MOTIVI DI QUALUNQUE GENERE, PERCHE’ NON POSSONO ESSERE PRESI IN CONSIDERAZIONE. CIO’ INFATTI COMPROMETTE DEFINITIVAMENTE IL REGOLARE SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI. Di tutto ciò il Docente Coordinatore del Corso di Laurea in Farmacia e il Segretario Generale del Corso di Laurea in Farmacia sono informati.

10) Dopo il 18 settembre 2026 vado in pensione e vado via dall'Italia, e QUINDI NON E' POSSIBILE FARE APPELLI STRAORDINARI. Il collega che mi subentrerà conserverà tutti i voti di Matematica dati con me (in particolare, non dovrete rifare l'esame con lui se l'avete passato con esito positivo con me), a condizione che SIANO STATE DATE TUTTE E QUATTRO LE PARTI DI MATEMATICA ENTRO IL 18 SETTEMBRE 2026. INOLTRE, alla fine, QUESTA PAGINA WEB VERRA' CHIUSA (per consultare il materiale, che rimarrà a questo punto solo come pura curiosità, è opportuno iscrivervi all'UNISTUDIUM del Corso di Elementi di Matematica del Corso di Laurea in Farmacia DELL'ANNO ACCADEMICO 2025/2026, a cui vi esorto a iscrivervi già fin da ora).

Il docente, A. Boccuto

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ATTENZIONE! LE PARTI 1, 2, 3 E 4 VANNO DATE TUTTE!!! La frase: "Sostenere il colloquio sulle parti 1 e 2 " vuol dire che è possibile "SPEZZARE" l'esame, cioè dare TUTTE E QUATTRO LE PARTI IN DUE O PIU' STEPS. Quindi, nella frase "Sostenere il colloquio sulle parti 1 e 2 " è implicito che quel giorno si fanno le parti 1 e 2, e un altro giorno saranno fatte le parti 3 e 4 (oppure un altro giorno sarà fatta la parte 3 e un altro giorno ancora sarà fatta la parte 4, purché entro il 18 settembre 2026).

Il docente, A. Boccuto

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ATTENZIONE!!

Ho parlato con la Coordinatrice del Corso, che ha detto che il 65% va calcolato NON su 37 ore, ma su 24 ore (perché, delle 37 ore, 24 ore sono di CFU e 13 di didattica integrativa, e le firme di frequenza vanno calcolate SUI CFU).

Pertanto il nuovo minimo TASSATIVO è di 15 ore, che corrisponde al 62,5% di 24 ore.

Il docente, A.Boccuto

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PROGRAMMA DI ELEMENTI DI MATEMATICA PER FARMACIA,PER TUTTI GLI STUDENTI DI TUTTI GLI ANNI ACCADEMICI FINO AL 2025-2026 COMPRESO

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MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL CORSO DI ELEMENTI DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA (DA "SCARICARE"!!)

PARTE 1=PARTE "OFA": RICHIAMI DI MATEMATICA ELEMENTARE

Parte 1: Testo adottato

Parte 1: Eserciziario di ispirazione

Parte 1: COMPLEMENTI: IMPORTANTISSIMO IN TRIGONOMETRIA!

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ATTENZIONE!!!!

PARTE 2: LIMITI, DERIVATE E STUDI DI FUNZIONI: ORDINE LOGICO E STRATEGIA, E COME COLLEGARLA CON LA PARTE 1 (vedi anche sotto)

[0)Innanzi tutto, è caldamente consigliato STAMPARE tutto il materiale didattico da internet, più precisamente dalla mia pagina web

https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/corso-farmacia.htm

per avere la versione cartacea]

1)Presentazione del concetto di limite in modo pressoché prettamente intuitivo con l’aiuto della funzione 1/x: da ciò deriva la cosiddetta algebra dei limiti, con il calcolo dei limiti e le relative regole, che vengono richiamate di volta in volta negli esercizi.

2)Calcolo di limiti in casi molto elementari (ad esempio, (rapporti di) polinomi).

3)Presentazione dei concetti di continuità e di derivabilità, dei loro legami, e del loro significato geometrico.

4)Regole di derivazione e calcolo di derivate in casi molto elementari.

5)Studi di funzioni in casi molto elementari.

6)Presentazione delle funzioni tipo potenza, radice, esponenziale e logaritmo con l’aiuto dei concetti della funzione inversa (quindi anche iniettività, suriettività, SIA CON LE RETTE SIA CON LE FRECCE…) e della trigonometria, e qui entra in gioco la parte 1. GRAFICI E DISEGNI.

7)Funzioni trigonometriche e loro inverse, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1. RICHIAMO ALLE DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE.

8)Vedere queste funzioni e la parabola come studio di funzione, facendo un collegamento profondo con la parabola e con la geometria analitica, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1, richiamando anche la retta (con i COLLEGAMENTI PROFONDI CON LA TRIGONOMETRIA) e la circonferenza.

8)Esercizi relativi, anche per esempio inglobando lo studio dell’iniettività, suriettività, funzione inversa,…, nello studio della funzione!!! (si veda, come “trucco”, il teorema dei valori intermedi per funzioni continue, solo l’enunciato senza dimostrazione, ma da sapere BENISSIMO!) USARE MOLTO BENE ANCHE L’ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE!!!

Il docente, A. Boccuto

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PARTE 2: LIMITI, DERIVATE E STUDI DI FUNZIONI

Parte 2: COMPLEMENTI SULLE FUNZIONI INIETTIVE E SURIETTIVE

Parte 2: Testo adottato pp. 0-180 (N. B.: Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86,87,88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato")

Parte 2: Testo adottato pp. 181-199

Derivazione delle funzioni trigonometriche inverse: DERIVATA DELLA TANGENTE, MOLTO BENE, CON DIMOSTRAZIONE. Invece le derivate del seno, del coseno e della cotangente sono FACOLTATIVE.

Parte 2: Eserciziario di ispirazione

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PARTE 3: INTEGRALI E APPLICAZIONI IN PROBABILITA' E STATISTICA

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

Parte 3: Testo adottato

Parte 3: Eserciziario di ispirazione

SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI O ALLA NEWTON

Prima di tutto, si vede se è un integrale immediato (se rientra nella tabellina apposita).

Se il numeratore è la derivata del denominatore, allora l'integrale indefinito è il logaritmo del valore assoluto del denominatore +c .

Se il numeratore è la derivata del denominatore a meno di una costante moltiplicativa, allora si può “aggiustare” la costante in modo tale da ricondursi al caso precedente.

Se compare una funzione w(x) "dentro" un'altra funzione (diciamo psi(w) o equivalentemente phi’(w), ove phi’ è la derivata di una certa funzione phi) e il tutto viene MOLTIPLICATO per la derivata di w(x), allora si applica la formula degli integrali QUASI IMMEDIATI, che deriva dalla formula di derivazione delle funzioni COMPOSTE.

Se è l'integrale del prodotto di due funzioni, oppure se è l'integrale di una funzione DA SOLA che NON compare nella tabellina degli integrali immediati (per esempio il logaritmo o l’arcotangente), allora molto spesso conviene usare la formula di integrazione PER PARTI. (n.b.: L’INTEGRALE DEL PRODOTTO NON E’ IL PRODOTTO DEGLI INTEGRALI)

Se con tutti i metodi or ora illustrati il calcolo dell'integrale è ancora molto difficile, o "non si vede una strada percorribile", allora si può procedere PER SOSTITUZIONE. Alcune sostituzioni che ricorrono frequentemente sono: radice quadrata di x=w, oppure e^x=w.

GLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI SI POSSONO CALCOLARE ANCHE PER SOSTITUZIONE (COLLEGAMENTO PROFONDO).

SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI DEFINITI O ALLA RIEMANN, E DI QUELLI GENERALIZZATI O IMPROPRI

Si applica lo SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI O ALLA NEWTON di cui al passo precedente + la FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

PARTE 4: CALCOLO COMBINATORIO, CALCOLO DELLE PROBABILITA' ED ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

Le parti dalla varianza alla retta di regressione comprese (cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO FACOLTATIVE. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media, moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

Parte 4: Testo adottato

Parte 4: Eserciziario di ispirazione

Parte 4: Anagrammi della parola ROMA

Parte 4: Anagrammi vari: esercizi

RIEPILOGO GENERALE AGGIORNATO E PARTI FACOLTATIVE (che è un punto di riferimento MOLTO IMPORTANTE per capire lo spirito con il quale va studiato il programma di TUTTE le Parti 1, 2, 3, 4)

RIEPILOGO GENERALE della PARTE 2

PER TUTTI GLI STUDENTI DI QUALSIASI ANNO VALE IL PROGRAMMA E IL MATERIALE DIDATTICO DELL' ANNO ACCADEMICO IN CORSO.

Altro materiale (che NON fa parte del programma, ma che viene presentato qui come database di alcuni tests di Matematica a cura del Dipartimento di Scienze Farmaceutiche, per destare la vostra curiosità, e che può essere utile per la preparazione ai test del tipo TOLC):

Database test matematica per Farmacia (solo testi senza soluzioni)

Database test matematica per Farmacia con soluzioni

ANNO ACCADEMICO 2025-2026

Lezione del 16 settembre 2025

Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": da pag. 1 a pag. 25 comprese.

Definizione e significato geometrico delle funzioni trigonometriche elementari seno, coseno, tangente e cotangente, con dimostrazione grafica con i triangoli simili. Identità fondamentale della trigonometria con dimostrazione e dimostrazione dell'equazione della circonferenza goniometrica o trigonometrica usando il teorema di Pitagora.

Distanza fra due punti (con dimostrazione grafica) e formula di sottrazione del coseno con dimostrazione grafica sul I Quadrante DA SAPERE MOLTO BENE. Enunciato delle formule di addizione del coseno, di addizione del seno e di sottrazione del seno (le dimostrazioni sono lasciate per esercizio: da ora in poi, quando dico che una cosa è "lasciata per esercizio", intendo che quella cosa va fatta COME SE FOSSE SCRITTA SULL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E NON SUL "TESTO ADOTTATO").

Seno, coseno, tangente e cotangente dell'angolo opposto (- alpha): il coseno è una funzione pari, seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari, con dimostrazione grafica.

Valori fondamentali del seno, coseno, tangente e cotangente di 360°, 0°, 90°, 180°, 270°, 45°, 30° con dimostrazione grafica; di 60° (la dimostrazione è lasciata per esercizio).

Le funzioni seno e coseno assumono valori compresi tra -1 ed 1 (si vede graficamente ad occhio con la circonferenza goniometrica).

Quello che c'è da pag. 1 a pag. 25 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE.

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Lezione del 19 settembre 2025

Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": da pag. 25 a pag. 46. Pag. 25: riepilogo di alcuni valori fondamentali del seno, coseno, tangente e cotangente. Pag. 26: Calcolo di cos 15°, sin 15°, cos 75° e sin 75° rispettivamente con le formule di sottrazione del coseno, sottrazione del seno, addizione del coseno e addizione del seno. Pag. 26: Formule di duplicazione del seno e del coseno. Pag. 29: enunciato del testo di un esercizio che riguarda i legami tra la lunghezza di un cateto, il coseno dell'angolo adiacente e il seno dell'angolo opposto. Pag. 32 e 33: esercizio nei dettagli: CALCOLARE LA DISTANZA TRA DUE PUNTI INACCESSIBILI (è una applicazione su a che cosa serve la trigonometria!). Pag. 34 e 35: Equazione della retta con dimostrazione e collegamento profondo con la trigonometria nel caso della retta obliqua. Pag. 36: esercizio: scrivere l'equazione della retta passante per due punti dati. Pag. 37, 38 e 39: rette parallele e perpendicolari con dimostrazione. Da pag. 43 a pag. 46: Esercizi su disequazioni goniometriche.

Quello che c'è da pag. 25 a pag. 46 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

N.B.: PARTE 1=PARTE OFA, CHE COMUNQUE, IN SEDE DI ESAME, E' O B B L I G A T O R I A SIA PER CHI PASSA LA PARTE DI MATEMATICA DEL TEST DEL TOLC-F CON UNA VOTAZIONE ALMENO SUFFICIENTE SIA PER CHI NON LO PASSA.

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Lezione del 23 settembre 2025

Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": Disequazioni trigonometriche a pag. 47, 48 e 49. Da pag. 52 a pag. 55: Equazione della circonferenza COME LUOGO GEOMETRICO ED EQUIVALENZA CON QUELLA CLASSICA (con dimostrazione). Da pag. 56 a pag. 60: Equazione della parabola COME LUOGO GEOMETRICO ED EQUIVALENZA CON QUELLA CLASSICA (con dimostrazione). Da pag. 61 a pag. 67: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO (con dimostrazione). Pag. 70 e 71: Esercizio su una disequazione fratta. Da pag. 74 a pag. 77: Valore assoluto: definizione e principali proprietà. Da "Parte 1, eserciziario di ispirazione": Esercizio a pag. 69 su una disequazione con il valore assoluto.

Quello che c'è da pag. 47 a pag. 77 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

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Lezione del 26 settembre 2025

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": pag. 70: esercizio su una disequazione con due valori assoluti.

Da "Parte 1, Testo adottato. Da pag. 81 a pag. 100: Potenze e principali proprietà. Logaritmi e principali proprietà; formula del cambio di base. Esercizi su potenze (dis)equazioni esponenziali e logaritmiche (proprietà fondamentali delle potenze pag. 84 - disuguaglianze a base fissa ed esponente variabile e disuguaglianze a base variabile es esponente fisso pag. 85 - esempi/esercizi n. 6, 7, 1, 2 pag. 90 - definizione di logaritmo ed esempio del pH p. 91 - proprietà fondamentali del logaritmo e formula del cambio di base p. 92).

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": pag. 71: esercizi sulla formula del cambio di base nei logaritmi.

Da "Parte 1, Testo adottato": Richiamo alle due proprietà fondamentali alla terza e quarta riga di pag. 95 (N. B.: queste due proprietà vogliono dire che "LE FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMO SONO UNA LA FUNZIONE INVERSA DELL'ALTRA"), esercizio su equazioni e disequazioni esponenziali a pag. 98 e 99, grafici delle funzioni esponenziale e logaritmo a pag. 99, esercizio su una equazione e una disequazione logaritmica a pag. 100.

Quello che c'è da pag. 81 a pag. 100 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

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LEZIONE DEL 30 SETTEMBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 1 a pag. 32: Presentazione dei concetti di funzione e di successione ed esempi. Richiamo al diagramma a frecce per vedere la differenza tra funzioni e corrispondenze o relazioni (vedi anche "Parte 2, complementi sulle funzioni iniettive e suriettive", da pag. 566 all'inizio di pag. 567). Introduzione alla definizione di limite ed esempi. Esercizi sui limiti l1 ed l2 a pag. 20 di tipo "sostituzione della x", esercizi l5 e l6 a pag. 21. esercizio l7 a pag. 22, esercizi l8 e l9 a pag. 23, esercizi l12, l13 ed l14 a pag. 24, esercizi L1 a pag. 25 con l'equazione di secondo grado, L2 a pag. 26, L3 a pag. 27, L4 a pag. 28. Continuità (vedi pag. 30, 31 e 32).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLE PARTI 1 E 2 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E/O DAI "COMPLEMENTI" DELLE PARTI 1 E 2.

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LEZIONE DEL 3 OTTOBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 33 a pag. 66. Concetto di derivabilità e SIGNIFICATO GEOMETRICO (IMPORTANTISSIMO). EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE (che si ottiene attraverso l'equazione del fascio di rette). Derivabilità implica continuità (senza dimostrazione), ma non è vero il viceversa, con esempio grafico. Derivazione di una funzione costante (dimostrazione lasciata come esercizio), della funzione identità (con dimostrazione) e della funzione elevamento al quadrato (con dimostrazione). Regole di derivazione (le dimostrazioni sono lasciate come esercizio). Esercizi sulle derivate a pag. 46 n. 1 e 2. Teorema de l'Hopital. Esercizio L1 a pag. 48 sul teorema de l'Hopital. Studio di funzione in generale: massimi e minimi assoluti e relativi, test di monotonia, concavità, convessità e flessi, asintoti orizzontali, verticali e obliqui, usati per presentare l'esercizio consistente nello studio completo della funzione f(x)=x^2/(x+2).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 7 OTTOBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 67 a pag. 101. Funzioni suriettive e non suriettive, codominio, funzioni iniettive e non iniettive (con richiamo a "Parte 2, complementi sulle funzioni iniettive e suriettive", pag. 567, 568, 569), funzioni biiettive e funzione inversa. Funzioni crescenti, non decrescenti, decrescenti, non crescenti, costanti a pag. 72 (in realtà questi concetti erano stati dati nella lezione del 3 ottobre 2025). Fine pag. 72 e prima metà di pag. 73: una funzione strettamente crescente (o strettamente decrescente) è iniettiva (la dimostrazione è lasciata per esercizio. Esercizio lasciato per casa: esistono funzioni biiettive che non sono né strettamente crescenti né strettamente decrescenti). Pag. 74: teorema dei valori intermedi per funzioni CONTINUE definite in un intervallo o semiretta o tutta la retta reale (IMPORTANTISSIMO!). Da pag. 75 a pag. 81: Costruzione delle funzioni radice quadrata, radice cubica, radice di ordine pari, radice di ordine dispari e del grafico della funzione inversa (IMPORTANTE). Funzioni potenza ed esponenziale e logaritmo come studio di funzione (confronta anche Parte 1). (N. B.: Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86, 87, 88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato"). Numero di Nepero e relativi limiti notevoli a pag. 91: IMPORTANTI. PROPRIETA' FONDAMENTALE CHE L'ESPONENZIALE E IL LOGARITMO SONO L'UNA LA FUNZIONE INVERSA DELL'ALTRA a pag. 91: MOLTO IMPORTANTE. Limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo a pag. 93 (solo enunciato, per ora): IMPORTANTI. Derivata della funzione esponenziale a pag. 94: IMPORTANTE. GRAFICI DELLE FUNZIONI ESPONENZIALE E LOGARITMO A PAG. 97 E 98 CON RELATIVE SPIEGAZIONI: IMPORTANTISSIMO. DERIVATA DEL LOGARITMO A PAG. 99: IMPORTANTE.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 10 OTTOBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 104 a pag. 112: studio completo della funzione f(x)= x ln(x) con particolare riferimento ANCHE all'iniettività, suriettività, codominio, funzioni inverse; Funzioni composte ed esempi (e non commutatività); teorema di derivazione delle funzioni composte (solo enunciato); esempi ed esercizi. Pag. 113 e 114: derivata della funzione x^b, con b fissato numero reale qualsiasi (ed x > 0 variabile) e, come caso particolare, derivate delle funzioni radice quadrata e radice cubica (la dimostrazione è lasciata per casa come esercizio). Esercizi (nei dettagli) LN1) ed LN3) a pag. 115, LQN (limite quasi notevole, che viene 1) a pag. 116, L5) a pag. 117, L7) ed L8) a pag. 118, L9) a pag. 119.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 14 OTTOBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 123 a pag. 129: studio completo di due funzioni. Da "Parte 2, eserciziario di ispirazione", pag. 21, 22, 23 e 24: esercizi sulla derivazione delle funzioni composte (derivata del logaritmo di funzione, derivata della potenza di funzione, derivata della potenza del logaritmo). Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 146 a pag. 156: le inverse delle funzioni trigonometriche, cioè la definizione e le costruzione delle funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 17 OTTOBRE 2025

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 157 a pag. 160: Limiti notevoli con il seno, il coseno e la tangente, con dimostrazioni. Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 161 a pag. 164: Derivate del seno, del coseno, della tangente e della cotangente (con dimostrazioni, molto importanti). Pag. 165: esercizio sui limiti con de l'Hopital e con le funzioni trigonometriche. Da pag. 166 a pag. 178: seno, coseno, tangente e cotangente come studi di funzioni (lasciato per casa come esercizio). Derivazione delle funzioni inverse (BENE a pag. 179 e cenno a pag. 180). Pag. 181, 182 e 183: derivata dell'arcotangente, BENE (le derivate dell'arcoseno, arcocoseno ed arcocotangente sono facoltative). Da pag. 195 a pag. 199: Esempio/esercizio della parabola come studio completo di funzione (MOLTO BENE), CON PARTICOLARE ATTENZIONE AL CALCOLO DEL CODOMINIO (SIA A MANO SIA CON IL TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI) E AL CALCOLO DELLE FUNZIONI INVERSE DEI RISPETTIVI "RAMI".

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 21 OTTOBRE 2025

Da "Parte 3, Testo adottato": Introduzione agli integrali (pag. 2), integrale alla Riemann, significato geometrico e classi di funzioni integrabili (da pag. 3 a pag. 5), teorema di Torricelli-Barrow e formula fondamentale del Calcolo Integrale (pag. 6), integrale indefinito e integrali immediati (da pag. 7 a pag. 10), integrali quasi immediati "logaritmici" (pag. 10; la prova a pag. 11 è lasciata come esercizio), integrali quasi immediati generali (pag. 12, 13 e 14: è lasciato come esercizio.

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": integrali quasi immediati generali: da pag. 3 a pag. 5: regola generale ed esercizi I8 e I10.

Da "Parte 3, testo adottato": integrazione per parti: regola generale ed esempi/esercizi nei dettagli (pag. 15, 16 e 17).

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio in.p.1 a pag. 12 sull'integrazione per parti nei dettagli.

Da "Parte 3, testo adottato": integrazione per sostituzione (da pag. 18 a pag. 21): tecnica usata ed esercizi I5 e I6 a pag. 21.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le eventuali parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLE PARTI 1, 2 E 3 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E/O DAI "COMPLEMENTI" DELLE PARTI 1, 2 E 3.

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LEZIONE DEL 28 OTTOBRE 2025

Da "Parte 3, testo adottato", pag. 22: Integrale indefinito di e^{-x}dx (viene -e^{-x}+c, IMPORTANTISSIMO), svolto SIA COME INTEGRALE QUASI IMMEDIATO SIA PER SOSTITUZIONE.

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio I_{in,S,5} a pag. 25 e 26, svolto SIA COME INTEGRALE QUASI IMMEDIATO SIA PER SOSTITUZIONE, CON RELATIVO COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO.

Da "Parte 3, testo adottato", pag. 26: The probability integral e significato geometrico, con spiegazione di quello che si intende per integrale generalizzato o improprio. Pag. 27, fattoriali: ripassare a casa. Da pag. 28 a pag. 32: della funzione Gamma, bisogna sapere (almeno) che è una generalizzazione del fattoriale e che è una significativa applicazione dell' integrale alla Probabilità e Statistica. IL RESTO SULLA FUNZIONE GAMMA E' FACOLTATIVO. Da pag. 33 a pag. 37: Esempio del tiro al bersaglio (CERTAMENTE SI') con i concetti di FREQUENZA ASSOLUTA E RELATIVA. Da pag. 40 a pag. 47: La distribuzione Gaussiana o normale (SI', A GRANDI LINEE).

Concetti di media, mediana, moda e frequenza assoluta e relativa introdotti attraverso i seguenti esempi (con riferimento a "Parte 4, testo adottato", da pag. 1 a pag. 13) :

1, 1, 3 , 4 ,6

la frequenza assoluta di 1 è 2

la frequenza assoluta di 3 è 1

la frequenza relativa di 3 è 1/5

la frequenza relativa di 1 è 2/5 = freq assoluta di 1/ numero totale dei dati= 2/5

la freq rel di 6= 1/5

la moda : è il dato che si ripete più spesso, cioè il dato che ha frequenza maggiore:

1 1 3 4 6 la moda è 1

1 1 3 3 6 Moda: ci sono due mode. I dati che hanno maggiore frequenza sono 1 e 3 : quindi le 2 mode sono 1 e 3

1 2 3 4 5 nessuna moda (perché non c'è nessun dato che ha maggiore frequenza degli altri)

1 1 3 4 6 : la media è il rapporto tra la somma dei numeri e il numero totale dei dati (media aritmetica):viene 3, cioè 15/5 15 è la somma dei numeri, mentre 5 è il numero totale dei dati

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4, 4, 5, 1, 2, 3 : parliamo ora di MEDIANA

In questo caso, bisogna disporre i dati in ordine crescente, OGNI VOLTA CHE SI PARLA DI MEDIANA

Quindi scriveremo 1,2,3,4,4,5

La MEDIANA sarà la media aritmetica dei dati centrali, se il numero dei dati è pari; sarà il dato centrale, se il numero dei dati è dispari: nel nostro caso, i dati centrali sono 3 e 4, e la mediana è (3+4)/2=7/2=3,5. QUINDI, N O N LA MEDIA ARITMETICA DI TUTTI I DATI!

E la mediana tra 4,4,1,2,3? NON E' 1! Dobbiamo mettere i dati in ordine crescente: 1,2,3,4,4: chi è allora la vera mediana? E' il valore di mezzo, che è 3. E la moda? 4, perché si ripete più spesso. E la frequenza assoluta del 4? viene 2. E quella relativa? 2/5

Media: si prendono tutti gli elementi, si fa la somma e si divide per il numero totale degli elementi

media (4+4+1+2+3)/5=14/5

N.B.: Sono facoltativi la frequenza percentuale, lo scarto quadratico medio o deviazione standard, la varianza, la devianza, la covarianza, la codevianza, il coefficiente di correlazione e la retta di regressione.

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Da "Parte 4, testo adottato", pag. 15, 16 e 17: INTRODUZIONE AL CONCETTO DI PROBABILITA' CON L'ESEMPIO DEL LANCIO DI DUE DADI DISTINTI, CON COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO FRA PROBABILITA' E FREQUENZA RELATIVA (MOLTO BENE); pag. 21 e 22: definizioni di PROBABILITA' CONDIZIONATA e di INDIPENDENZA TRA DUE EVENTI (N.B.: un evento è identificato con un insieme).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLE PARTI 1, 2, 3 e 4 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E/O DAI "COMPLEMENTI" DELLE PARTI 1, 2, 3 E 4.

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LEZIONE DEL 31 OTTOBRE 2025

Da "Parte 4, testo adottato": esercizi sulla probabilità condizionata e sulle estrazioni con e senza reimbussolamento da pag. 27 a pag. 30; introduzione al Calcolo Combinatorio, problema dei ragazzi e delle sedie e disposizioni semplici da pag. 35 a pag. 38; disposizioni con ripetizioni ed esempio da pag. 40 a pag. 42; permutazioni con e senza ripetizioni da pag. 42 a pag. 45. Parte 4: dispense a parte sugli anagrammi della parola "ROMA" e sugli esempi/esercizi sugli anagrammi.

Da "Parte 4, testo adottato": combinazioni semplici e con ripetizioni con esempio (pag. 51, 52 e 53 senza dimostrazioni). Esempio seguente:

Combinazioni semplici di 4 oggetti (1,2,3,4) in 2 posti. L’ordine NON conta, e non ci sono ripetizioni.

11 no!

21 no, perché c’è 12 e l’ordine NON conta

22 no

31 no 32 no 33 no

Totale: 12, 13, 14, 23, 24, 34 sono 6.FORMULA: n!/(k! (n-k)!)

Infatti: n=4, k=2

4!/(2! 2!)= 24/(2 x 2)= 24/4=6

Combinazioni con ripetizioni di 4 oggetti (1,2,3,4) in 2 posti. L’ordine NON conta, e ci sono ripetizioni. Dunque, ai 6 elementi trovati nel caso precedente (12, 13, 14, 23, 24, 34) dobbiamo aggiungere i casi dove compaiono (almeno) 2 cifre uguali, quindi anche 11, 22, 33, 44, e quindi questa volta i casi totali sono 10. Ma DA DOVE SBUCA QUESTO 10?

FORMULA: (n+k-1)!/(k! (n-1)!)

Infatti: n=4, k=2

5!/(2! 3!)= 120/(2 x 6)= 120/12=10

Da "Parte 4, testo adottato", pag. 59: SCHEMA DI RICAPITOLAZIONE DEL CALCOLO COMBINATORIO (IMPORTANTISSIMO)

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le eventuali parti facoltative. CIO' CHE NON E' ESPLICITAMENTE NOMINATO SUL CALCOLO COMBINATORIO: LEGGERE.

Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": ESERCIZI TEST SUL CALCOLO COMBINATORIO a pag. 32, 33, 36 e 37.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 14 NOVEMBRE 2025

Da "Parte 2, Eserciziario di ispirazione": Esercizio a pag. 18, 19 e 20 sullo studio della funzione f(x)=x^2/(1-x).

Da "Riepilogo generale aggiornato": è stato discusso il riepilogo generale delle parti 1 e 2.

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": Esercizio sulla parabola a pag. 52 n. 4.7 (con l'espressione "elegante" dell'equazione della parabola con il nostro metodo, dove la parabola viene considerata direttamente come luogo geometrico dei punti equidistanti dal fuoco e dalla direttrice).

Da "Parte 2, Eserciziario di ispirazione": Esercizio da pag. 71 a pag. 74 sullo studio della funzione h(x)=x^3 + 27 , COMPRESI ANCHE: iniettività e suriettività, codominio e funzione inversa calcolati "a mano", codominio calcolato con il teorema dei valori intermedi.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 18 NOVEMBRE 2025

Lettura del "RIEPILOGO GENERALE AGGIORNATO" relativamente alle parti 3 e 4.

Da "Parte 3, Eserciziario di ispirazione": Esercizio in,D,7 a pag. 19 sugli integrali definiti (e indefiniti) e sull'integrazione per parti.

Da "Parte 4, Eserciziario di ispirazione": Esercizio di Statistica descrittiva a pag. 1,2,3 e 4; esercizi sul Calcolo Combinatorio a pag. 38 (sui terni al lotto e sulla schedina del Totocalcio).

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": Esercizi sulla parabola a pag. 53 e 54.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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LEZIONE DEL 25 NOVEMBRE 2025

Da "Parte 2, Testo adottato": Pag 120, 121 e 122: Studio della funzione f(x)=ln(x^2+1).

LETTURA DELLE REGOLE SUGLI ESAMI.

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": Esercizio sulla circonferenza 4.1) a pag. 45.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

ANNI PRECEDENTI: VALGONO LE STESSE REGOLE, LO STESSO PROGRAMMA E LO STESSO MATERIALE DIDATTICO DELL'ANNO ACCADEMICO 2025-2026.

Il docente, A. Boccuto

Address: Department of Mathematics and Computer Sciences, Via Vanvitelli, 1 - 06123 Perugia (Italy)
fax: +39 075 5855024