Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": da pag. 1 a pag. 25 comprese.

Definizione e significato geometrico delle funzioni trigonometriche elementari seno, coseno, tangente e cotangente, con dimostrazione grafica con i triangoli simili. Identità fondamentale della trigonometria con dimostrazione e dimostrazione dell'equazione della circonferenza goniometrica o trigonometrica usando il teorema di Pitagora.

Distanza fra due punti (con dimostrazione grafica) e formula di sottrazione del coseno con dimostrazione grafica sul I Quadrante DA SAPERE MOLTO BENE. Enunciato delle formule di addizione del coseno, di addizione del seno e di sottrazione del seno (le dimostrazioni sono lasciate per esercizio: da ora in poi, quando dico che una cosa è "lasciata per esercizio", intendo che quella cosa va fatta COME SE FOSSE SCRITTA SULL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E NON SUL "TESTO ADOTTATO").

Seno, coseno, tangente e cotangente dell'angolo opposto (- alpha): il coseno è una funzione pari, seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari, con dimostrazione grafica.

Valori fondamentali del seno, coseno, tangente e cotangente di 360°, 0°, 90°, 180°, 270°, 45°, 30° con dimostrazione grafica; di 60° (la dimostrazione è lasciata per esercizio).

Le funzioni seno e coseno assumono valori compresi tra -1 ed 1 (si vede graficamente ad occhio con la circonferenza goniometrica).

Quello che c'è da pag. 1 a pag. 25 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE.

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Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": da pag. 25 a pag. 46. Pag. 25: riepilogo di alcuni valori fondamentali del seno, coseno, tangente e cotangente. Pag. 26: Calcolo di cos 15°, sin 15°, cos 75° e sin 75° rispettivamente con le formule di sottrazione del coseno, sottrazione del seno, addizione del coseno e addizione del seno. Pag. 26: Formule di duplicazione del seno e del coseno. Pag. 29: enunciato del testo di un esercizio che riguarda i legami tra la lunghezza di un cateto, il coseno dell'angolo adiacente e il seno dell'angolo opposto. Pag. 32 e 33: esercizio nei dettagli: CALCOLARE LA DISTANZA TRA DUE PUNTI INACCESSIBILI (è una applicazione su a che cosa serve la trigonometria!). Pag. 34 e 35: Equazione della retta con dimostrazione e collegamento profondo con la trigonometria nel caso della retta obliqua. Pag. 36: esercizio: scrivere l'equazione della retta passante per due punti dati. Pag. 37, 38 e 39: rette parallele e perpendicolari con dimostrazione. Da pag. 43 a pag. 46: Esercizi su disequazioni goniometriche.

Quello che c'è da pag. 25 a pag. 46 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

N.B.: PARTE 1=PARTE OFA, CHE COMUNQUE, IN SEDE DI ESAME, E' O B B L I G A T O R I A SIA PER CHI PASSA LA PARTE DI MATEMATICA DEL TEST DEL TOLC-F CON UNA VOTAZIONE ALMENO SUFFICIENTE SIA PER CHI NON LO PASSA.

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Argomenti della lezione. Da "Parte 1, Testo adottato": Disequazioni trigonometriche a pag. 47, 48 e 49. Da pag. 52 a pag. 55: Equazione della circonferenza COME LUOGO GEOMETRICO ED EQUIVALENZA CON QUELLA CLASSICA (con dimostrazione). Da pag. 56 a pag. 60: Equazione della parabola COME LUOGO GEOMETRICO ED EQUIVALENZA CON QUELLA CLASSICA (con dimostrazione). Da pag. 61 a pag. 67: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO (con dimostrazione). Pag. 70 e 71: Esercizio su una disequazione fratta. Da pag. 74 a pag. 77: Valore assoluto: definizione e principali proprietà. Da "Parte 1, eserciziario di ispirazione": Esercizio a pag. 69 su una disequazione con il valore assoluto.

Quello che c'è da pag. 47 a pag. 77 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

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Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": pag. 70: esercizio su una disequazione con due valori assoluti.

Da "Parte 1, Testo adottato. Da pag. 81 a pag. 100: Potenze e principali proprietà. Logaritmi e principali proprietà; formula del cambio di base. Esercizi su potenze (dis)equazioni esponenziali e logaritmiche (proprietà fondamentali delle potenze pag. 84 - disuguaglianze a base fissa ed esponente variabile e disuguaglianze a base variabile es esponente fisso pag. 85 - esempi/esercizi n. 6, 7, 1, 2 pag. 90 - definizione di logaritmo ed esempio del pH p. 91 - proprietà fondamentali del logaritmo e formula del cambio di base p. 92).

Da "Parte 1, Eserciziario di ispirazione": pag. 71: esercizi sulla formula del cambio di base nei logaritmi.

Da "Parte 1, Testo adottato": Richiamo alle due proprietà fondamentali alla terza e quarta riga di pag. 95 (N. B.: queste due proprietà vogliono dire che "LE FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMO SONO UNA LA FUNZIONE INVERSA DELL'ALTRA"), esercizio su equazioni e disequazioni esponenziali a pag. 98 e 99, grafici delle funzioni esponenziale e logaritmo a pag. 99, esercizio su una equazione e una disequazione logaritmica a pag. 100.

Quello che c'è da pag. 81 a pag. 100 di "Parte 1, Testo adottato" e che non è qui espressamente nominato VIENE LASCIATO PER CASA COME ESERCIZIO, COME SE FOSSE SCRITTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE. PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLA PARTE 1 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" DELLA PARTE 1.

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 1 a pag. 32: Presentazione dei concetti di funzione e di successione ed esempi. Richiamo al diagramma a frecce per vedere la differenza tra funzioni e corrispondenze o relazioni (vedi anche "Parte 2, complementi sulle funzioni iniettive e suriettive", da pag. 566 all'inizio di pag. 567). Introduzione alla definizione di limite ed esempi. Esercizi sui limiti l1 ed l2 a pag. 20 di tipo "sostituzione della x", esercizi l5 e l6 a pag. 21. esercizio l7 a pag. 22, esercizi l8 e l9 a pag. 23, esercizi l12, l13 ed l14 a pag. 24, esercizi L1 a pag. 25 con l'equazione di secondo grado, L2 a pag. 26, L3 a pag. 27, L4 a pag. 28. Continuità (vedi pag. 30, 31 e 32).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

PER CASA: ALLENARSI A FARE QUALCHE ESERCIZIO, TRATTO ANCHE DALLE PAGINE NON ESPRESSAMENTE NOMINATE DEL "TESTO ADOTTATO" DELLE PARTI 1 E 2 E/O DALL' "ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" E/O DAI "COMPLEMENTI" DELLE PARTI 1 E 2.

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 33 a pag. 66. Concetto di derivabilità e SIGNIFICATO GEOMETRICO (IMPORTANTISSIMO). EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE (che si ottiene attraverso l'equazione del fascio di rette). Derivabilità implica continuità (senza dimostrazione), ma non è vero il viceversa, con esempio grafico. Derivazione di una funzione costante (dimostrazione lasciata come esercizio), della funzione identità (con dimostrazione) e della funzione elevamento al quadrato (con dimostrazione). Regole di derivazione (le dimostrazioni sono lasciate come esercizio). Esercizi sulle derivate a pag. 46 n. 1 e 2. Teorema de l'Hopital. Esercizio L1 a pag. 48 sul teorema de l'Hopital. Studio di funzione in generale: massimi e minimi assoluti e relativi, test di monotonia, concavità, convessità e flessi, asintoti orizzontali, verticali e obliqui, usati per presentare l'esercizio consistente nello studio completo della funzione f(x)=x^2/(x+2).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 67 a pag. 101. Funzioni suriettive e non suriettive, codominio, funzioni iniettive e non iniettive (con richiamo a "Parte 2, complementi sulle funzioni iniettive e suriettive", pag. 567, 568, 569), funzioni biiettive e funzione inversa. Funzioni crescenti, non decrescenti, decrescenti, non crescenti, costanti a pag. 72 (in realtà questi concetti erano stati dati nella lezione del 3 ottobre 2025). Fine pag. 72 e prima metà di pag. 73: una funzione strettamente crescente (o strettamente decrescente) è iniettiva (la dimostrazione è lasciata per esercizio. Esercizio lasciato per casa: esistono funzioni biiettive che non sono né strettamente crescenti né strettamente decrescenti). Pag. 74: teorema dei valori intermedi per funzioni CONTINUE definite in un intervallo o semiretta o tutta la retta reale (IMPORTANTISSIMO!). Da pag. 75 a pag. 81: Costruzione delle funzioni radice quadrata, radice cubica, radice di ordine pari, radice di ordine dispari e del grafico della funzione inversa (IMPORTANTE). Funzioni potenza ed esponenziale e logaritmo come studio di funzione (confronta anche Parte 1). (N. B.: Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86, 87, 88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato"). Numero di Nepero e relativi limiti notevoli a pag. 91: IMPORTANTI. PROPRIETA' FONDAMENTALE CHE L'ESPONENZIALE E IL LOGARITMO SONO L'UNA LA FUNZIONE INVERSA DELL'ALTRA a pag. 91: MOLTO IMPORTANTE. Limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo a pag. 93 (solo enunciato, per ora): IMPORTANTI. Derivata della funzione esponenziale a pag. 94: IMPORTANTE. GRAFICI DELLE FUNZIONI ESPONENZIALE E LOGARITMO A PAG. 97 E 98 CON RELATIVE SPIEGAZIONI: IMPORTANTISSIMO. DERIVATA DEL LOGARITMO A PAG. 99: IMPORTANTE.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 104 a pag. 112: studio completo della funzione f(x)= x ln(x) con particolare riferimento ANCHE all'iniettività, suriettività, codominio, funzioni inverse; Funzioni composte ed esempi (e non commutatività); teorema di derivazione delle funzioni composte (solo enunciato); esempi ed esercizi. Pag. 113 e 114: derivata della funzione x^b, con b fissato numero reale qualsiasi (ed x > 0 variabile) e, come caso particolare, derivate delle funzioni radice quadrata e radice cubica (la dimostrazione è lasciata per casa come esercizio). Esercizi (nei dettagli) LN1) ed LN3) a pag. 115, LQN (limite quasi notevole, che viene 1) a pag. 116, L5) a pag. 117, L7) ed L8) a pag. 118, L9) a pag. 119.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 123 a pag. 129: studio completo di due funzioni. Da "Parte 2, eserciziario di ispirazione", pag. 21, 22, 23 e 24: esercizi sulla derivazione delle funzioni composte (derivata del logaritmo di funzione, derivata della potenza di funzione, derivata della potenza del logaritmo). Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 146 a pag. 156: le inverse delle funzioni trigonometriche, cioè la definizione e le costruzione delle funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 157 a pag. 160: Limiti notevoli con il seno, il coseno e la tangente, con dimostrazioni. Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 161 a pag. 164: Derivate del seno, del coseno, della tangente e della cotangente (con dimostrazioni, molto importanti). Pag. 165: esercizio sui limiti con de l'Hopital e con le funzioni trigonometriche. Da pag. 166 a pag. 178: seno, coseno, tangente e cotangente come studi di funzioni (lasciato per casa come esercizio). Derivazione delle funzioni inverse (BENE a pag. 179 e cenno a pag. 180). Pag. 181, 182 e 183: derivata dell'arcotangente, BENE (le derivate dell'arcoseno, arcocoseno ed arcocotangente sono facoltative). Da pag. 195 a pag. 199: Esempio/esercizio della parabola come studio completo di funzione (MOLTO BENE), CON PARTICOLARE ATTENZIONE AL CALCOLO DEL CODOMINIO (SIA A MANO SIA CON IL TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI) E AL CALCOLO DELLE FUNZIONI INVERSE DEI RISPETTIVI "RAMI".

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL CORSO DI ELEMENTI DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA (DA "SCARICARE"!!)

PARTE 2: LIMITI, DERIVATE E STUDI DI FUNZIONI: ORDINE LOGICO E STRATEGIA, E COME COLLEGARLA CON LA PARTE 1 (vedi anche sotto)

[0)Innanzi tutto, è caldamente consigliato STAMPARE tutto il materiale didattico da internet, più precisamente dalla mia pagina web

1)Presentazione del concetto di limite in modo pressoché prettamente intuitivo con l’aiuto della funzione 1/x: da ciò deriva la cosiddetta algebra dei limiti, con il calcolo dei limiti e le relative regole, che vengono richiamate di volta in volta negli esercizi.

2)Calcolo di limiti in casi molto elementari (ad esempio, (rapporti di) polinomi).

3)Presentazione dei concetti di continuità e di derivabilità, dei loro legami, e del loro significato geometrico.

6)Presentazione delle funzioni tipo potenza, radice, esponenziale e logaritmo con l’aiuto dei concetti della funzione inversa (quindi anche iniettività, suriettività, SIA CON LE RETTE SIA CON LE FRECCE…) e della trigonometria, e qui entra in gioco la parte 1. GRAFICI E DISEGNI.

7)Funzioni trigonometriche e loro inverse, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1. RICHIAMO ALLE DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE.

8)Vedere queste funzioni e la parabola come studio di funzione, facendo un collegamento profondo con la parabola e con la geometria analitica, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1, richiamando anche la retta (con i COLLEGAMENTI PROFONDI CON LA TRIGONOMETRIA) e la circonferenza.

8)Esercizi relativi, anche per esempio inglobando lo studio dell’iniettività, suriettività, funzione inversa,…, nello studio della funzione!!! (si veda, come “trucco”, il teorema dei valori intermedi per funzioni continue, solo l’enunciato senza dimostrazione, ma da sapere BENISSIMO!) USARE MOLTO BENE ANCHE L’ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE!!!

Parte 2: Testo adottato pp. 0-180 (N. B.: Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86,87,88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato")

Derivazione delle funzioni trigonometriche inverse: DERIVATA DELLA TANGENTE, MOLTO BENE, CON DIMOSTRAZIONE. Invece le derivate del seno, del coseno e della cotangente sono FACOLTATIVE.

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

Prima di tutto, si vede se è un integrale immediato (se rientra nella tabellina apposita).

Se il numeratore è la derivata del denominatore, allora l'integrale indefinito è il logaritmo del valore assoluto del denominatore +c .

Se il numeratore è la derivata del denominatore a meno di una costante moltiplicativa, allora si può “aggiustare” la costante in modo tale da ricondursi al caso precedente.

Se compare una funzione w(x) "dentro" un'altra funzione (diciamo psi(w) o equivalentemente phi’(w), ove phi’ è la derivata di una certa funzione phi) e il tutto viene MOLTIPLICATO per la derivata di w(x), allora si applica la formula degli integrali QUASI IMMEDIATI, che deriva dalla formula di derivazione delle funzioni COMPOSTE.

Se è l'integrale del prodotto di due funzioni, oppure se è l'integrale di una funzione DA SOLA che NON compare nella tabellina degli integrali immediati (per esempio il logaritmo o l’arcotangente), allora molto spesso conviene usare la formula di integrazione PER PARTI. (n.b.: L’INTEGRALE DEL PRODOTTO NON E’ IL PRODOTTO DEGLI INTEGRALI)

Se con tutti i metodi or ora illustrati il calcolo dell'integrale è ancora molto difficile, o "non si vede una strada percorribile", allora si può procedere PER SOSTITUZIONE. Alcune sostituzioni che ricorrono frequentemente sono: radice quadrata di x=w, oppure e^x=w.

GLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI SI POSSONO CALCOLARE ANCHE PER SOSTITUZIONE (COLLEGAMENTO PROFONDO).

SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI DEFINITI O ALLA RIEMANN, E DI QUELLI GENERALIZZATI O IMPROPRI

Si applica lo SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI O ALLA NEWTON di cui al passo precedente + la FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

Le parti dalla varianza alla retta di regressione comprese (cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO FACOLTATIVE. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media, moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

PER TUTTI GLI STUDENTI DI QUALSIASI ANNO VALE IL PROGRAMMA E IL MATERIALE DIDATTICO DELL' ANNO ACCADEMICO IN CORSO.

Altro materiale (che NON fa parte del programma, ma che viene presentato qui come database di alcuni tests di Matematica a cura del Dipartimento di Scienze Farmaceutiche, per destare la vostra curiosità, e che può essere utile per la preparazione ai test del tipo TOLC):

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Per quanto riguarda gli studenti del Corso di Laurea in Farmacia, da ora NON è più possibile prenotare i colloqui/esami di Matematica, perché la finestra è chiusa. Sarà possibile prenotare di nuovo i colloqui e gli esami di Matematica a partire dal 16 agosto 2025, e quindi gli esami/colloqui potranno essere sostenuti dal 26 agosto 2025 in poi (e poi ci sarà la pausa natalizia).

Le prenotazioni verranno fatte SENZA INDICARE NE’ DATE NE’ ORARI, MA INDICANDO IL NUMERO DI MATRICOLA e scrivendo all’indirizzo Email antonio.boccuto@unipg.it

“Sono lo studente X.Y. del Nsimo anno di Farmacia, NUMERO DI MATRICOLA zzzzzz. Desidero sostenere il colloquio di Matematica sulla parte .. /sulle parti …” E BASTA, SENZA INDICARE DATE, che deciderò io tenendo conto della mia agenda (tanto, lo sapete che il colloquio sarà 7/10 giorni dopo la richiesta della prenotazione).

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A causa di episodi non proprio piacevoli che si sono verificati, ricordo a tutti gli studenti che dovete “prenotare” l’esame scrivendomi una email se e solo se SIETE VERAMENTE PREPARATISSIMI, e NON per “tentare” l’esame. E ricordo anche di rispettare CON MOLTA PRECISIONE IL CALENDARIO DELLE FINESTRE. NON SI ACCETTANO MOTIVAZIONI DEL TIPO “BORSA DI STUDIO” O SIMILI, PERCHE’ CI DOVETE PENSARE PRIMA, E ANCHE PERCHE’ QUANDO CHIUDE LA FINESTRA IN CORSO, VADO VIA E SONO FUORI SEDE PER INDEROGABILI IMPEGNI SCIENTIFICI. Altrimenti si rischia di compromettere seriamente il regolare svolgimento degli esami e di tutta quanta la didattica del Corso di “Elementi di Matematica”, di penalizzare di molto gli studenti che sono veramente meritevoli e preparati, e sono costretto – mio malgrado – a prendere dei provvedimenti molto seri ed adeguati al riguardo di tutta la situazione del Corso.

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Per quanto riguarda gli studenti del Corso di Laurea in Farmacia, da ora (e TASSATIVAMENTE fino alle 23.59 ORA ITALIANA del 7 luglio 2025) è possibile prenotare i colloqui/esami di Matematica, SENZA INDICARE NE’ DATE NE’ ORARI MA INDICANDO IL NUMERO DI MATRICOLA e scrivendo all’indirizzo Email antonio.boccuto@unipg.it

“Sono lo studente X.Y. del Nsimo anno di Farmacia, numero di matricola zzzzzz. Desidero sostenere il colloquio di Matematica sulla parte .. /sulle parti …” E BASTA, SENZA INDICARE DATE, che deciderò io tenendo conto della mia agenda (tanto, lo sapete che il colloquio sarà 7/10 giorni dopo la richiesta della prenotazione). L'ultimo giorno utile per SOSTENERE ( e NON per prenotare) l'esame è TASSATIVAMENTE il 14 luglio 2025.

La pausa estiva finirà il 25 agosto, nel senso che il 26 agosto 2025 sarà il primo giorno utile per sostenere i colloqui/esami di Matematica dopo la pausa estiva (e quindi le prenotazioni si potranno rifare a partire dal 16 agosto 2025).

1)Le prenotazioni per i colloqui di MATEMATICA sono da fare ESCLUSIVAMENTE per Email all’indirizzo antonio.boccuto@unipg.it solo se siete PREPARATISSIMI DURANTE IL PERIODO DELLA FINESTRA (E NON AL DI FUORI DELLA FINESTRA)

2)NON INDICARE DATE, NE’ GIORNO NE’ SETTIMANA, LIMITANDOSI A DIRE SEMPLICEMENTE:

“Sono lo studente X. Y., NUMERO DI MATRICOLA zzzzzz. Desidererei sostenere il colloquio di Matematica sulla parte … /sulle parti …” e basta, senza aggiungere date, orari, eccetera...

[Tanto si sa che l’esame sarà da 7 a 10 giorni dopo la data della richiesta della prenotazione]

La data precisa non la decidete voi, ma la decido io tenendo conto dei miei impegni e visite mediche, ma tutto quanto si “incastrerà” e si sistemerà.

3)INDICARE IL NUMERO DI MATRICOLA. QUESTO E’ FONDAMENTALE PER L’IDENTIFICAZIONE.

IL MANCATO RISPETTO DELLE REGOLE RISCHIA DI COMPROMETTERE SERIAMENTE IL REGOLARE SVOLGIMENTO DEI COLLOQUI E DEGLI ESAMI.

Nello svolgimento dei colloqui/esami, sono previste una pausa ESTIVA ed una pausa NATALIZIA (e gli eventuali giorni in cui sono fuori sede)

Vista la situazione di come si è evoluta la didattica a partire dall'inizio della pandemia, il mio esame è solo orale con esercizi da svolgere seduta stante e domande teoriche. Il programma va fatto TUTTO in profondità, e vengono chiesti TUTTI i punti fatti nel programma e in particolare le applicazioni e i collegamenti profondi vari.

Sono ammessi solamente: PENNA (ed eventualmente un righello per disegnare in ordine); CALCOLATRICE; NUMERO DI TESSERINO; DOCUMENTO. Inoltre, una bottiglina d'acqua non si nega a nessuno...

NON SI POSSONO CONSULTARE NE' LIBRI NE' APPUNTI NE’ CELLULARI NE’ COMPUTERS NE’ ALCUN DISPOSITIVO, E VERRANNO FATTI TUTTI I CONTROLLI NECESSARI PRIMA DI INIZIARE L'ESAME.

ATTENZIONE: LE DATE UFFICIALI CHE COMPAIONO SUL CALENDARIO ACCADEMICO E SUI VARI SOL SI RIFERISCONO SOLAMENTE ALLA FISICA (o Statistica).

La Matematica ha date "flessibili" (purché ALL'INTERNO DELLE FINESTRE) e si avvale dello strumento della prenotazione PER EMAIL unicamente per non generare una grande confusione e per gestire nel migliore dei modi le cose.

Nel mio corso gli esami non vengono fatti sempre precisamente nelle date ufficiali, anche perché ci potrebbero essere sovrapposizioni con Fisica o Statistica, e quindi le date ufficiali si riferiscono ESCLUSIVAMENTE A FISICA o STATISTICA. Inoltre la Matematica NON è propedeutica per la Fisica o Statistica, come la Fisica o Statistica NON è propedeutica per la Matematica.

Allora, siccome dovete venire PREPARATISSIMI e non per "tentare l'esame", vi dovete prenotare una settimana/10 giorni prima, ESCLUSIVAMENTE PER EMAIL (antonio.boccuto@unipg.it) E NON CON IL SOL, PERCHE’ IL SOL NON SI RIFERISCE ALLA MATEMATICA anche per evitare lo svolgimento degli esami di tanti studenti lo stesso giorno. Questo intervallo da 10 a 7 giorni costituisce una regola molto precisa, che è indispensabile per garantire il regolare svolgimento dei colloqui/esami di Matematica.

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ANNI PRECEDENTI: VALGONO LE STESSE REGOLE, LO STESSO PROGRAMMA E LO STESSO MATERIALE DIDATTICO DELL'ANNO ACCADEMICO IN CORSO

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Da ”Parte 1, testo adottato”, dall'inizio a pag. 13: Definizione e costruzione geometrica delle funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Circonferenza goniometrica e identità fondamentale. Formule di sottrazione e di addizione del coseno. Il coseno è una funzione pari, mentre seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO (cioè, viene considerato come se fosse in un "eserciziario di ispirazione"), tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 1 a pag. 24: Presentazione dei concetti di funzione e di successione ed esempi. Introduzione alla definizione di limite ed esempi. Esercizi sui limiti.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 25 a pag. 39 e prima metà di pag. 46: Continuazione sui vari TIPI di esercizi sui limiti. Concetti di continuità e di derivabilità E LORO SIGNIFICATO GEOMETRICO (IMPORTANTISSIMO). EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE (che si ottiene attraverso l'equazione del fascio di rette). Derivabilità implica continuità (senza dimostrazione), ma non è vero il viceversa. Derivazione di una funzione costante, della funzione identità e della funzione elevamento al quadrato. Esercizio sulle derivate.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Eserciziario di ispirazione": esercizio D11 sulle derivate a pag. 14 ed esercizio D4 sulle derivate a pag. 9, richiamando alcune delle regole di derivazione da pag. 41 a pag. 45 di "Parte 2, Testo adottato". Da "Parte 2, Testo adottato": esempi sul teorema de l'Hopital (pag. 48 e 49); esercizio sullo studio della funzione f(x)=x^2/(x+2) (da pag. 59 a pag. 62 fino agli asintoti compresi, richiamando gli asintoti di una funzione (orizzontali, verticali ed obliqui) che sono a pag. 56, 57 e 58).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Testo adottato": da pag. 63 a pag. 65: continuazione e fine dello studio della funzione f(x)=x^2/(x+2) con richiamo del test di monotonia (che riguarda i punti di massimo e di minimo) a pag. 51 e dei concetti di concavità, convessità e flesso a pag. 54, 55, 52, 53.

Da "Parte 2, Testo adottato": iniettività e suriettività con esempi (da pag. 67 a pag. 70); legami fra iniettività, stretta crescenza e stretta decrescenza (pagine 72 e 73).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Parte 2, testo adottato: Pag. 73: Richiamo della definizione di valore assoluto. Da pag. 74 fino a metà di pag. 89: Costruzione della funzione radice come l'inversa della funzione potenza. Costruzione della funzione esponenziale. Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86, 87, 88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 di "Parte 2, testo adottato" (ed anche a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato").

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 1: testo adottato", da pag. 91 a pag. 103: logaritmi e principali proprietà, con esercizi. Da "Parte 1: eserciziario di ispirazione", pag. 71: esercizi sul cambio di base nei logaritmi.

Da "Parte 2: testo adottato", da metà di pag. 89 fino alla quarta riga di pag. 100: Costruzione del (grafico del)la funzione logaritmo come funzione inversa della funzione esponenziale (partendo dal grafico!). Limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo. Esponenziale come studio di funzione: studio completo, fino alla derivata seconda compresa (in particolare, compresi anche gli asintoti e compreso anche il fatto che, quando la base a è maggiore di 1, l'esponenziale a^x, per x che tende a + infinito, è più veloce di ogni potenza del tipo x^n per ogni (fissato) intero positivo n). Logaritmo come studio di funzione: asintoti, derivata prima, crescenza e decrescenza. (Vedi anche i grafici a pag. 97 e 98)

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2: testo adottato", dalla quinta riga di pag. 100 fino a pag. 112: Studio della derivata seconda, concavità, convessità e de(lla mancanza de)gli asintoti obliqui della funzione logaritmo. Se a > 1, il logaritmo in base a di x, al tendere di x a + infinito, è più lento della funzione x (con dimostrazione) e della radice n-sima x^(1/n) per ogni intero positivo n (enunciato). Studio della funzione f_1(x)=x ln(x), ove per ln si intende il logaritmo naturale o neperiano (in base e), compresa anche l'iniettività e suriettività, e compreso lo studio del codominio attraverso il teorema dei valori intermedi. Funzioni composte ed esempi. Esempi di derivate di funzioni composte. Da "Parte 2: testo adottato", pag. 179 e 180: REGOLA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI INVERSE: SPIEGAZIONE SIA DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO SIA ATTRAVERSO IL TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE, e calcolo della derivata della funzione f(x)=ln(x) vista come funzione inversa della funzione esponenziale f^(-1) (y)=e^y.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Testo adottato": Da pag. 189 a pag. 194: Parabola come studio di funzione; (non) iniettività e (non) suriettività. Calcolo "a mano" del codominio e delle funzioni "inverse" del ramo sinistro e del ramo destro della parabola. COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO con "Parte 1, Testo adottato", da pag. 56 a pag. 64: Parabola vista come luogo geometrico ed equazione della parabola, espressioni del vertice, del fuoco e della direttrice, dimostrazione dell'equazione di secondo grado.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 113 a pag. 119: Esercizi importanti su limiti e derivate (tra cui: calcolo della derivata di x^b per ogni fissato numero reale b, derivata della radice (quadrata e cubica), limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo attraverso la formula de l'Hopital, limite per n che tende a + infinito di n^(1/n), limiti con le radici, prova che il logaritmo, al tendere di x a + infinito, è un infinito più lento di tutte le radici del tipo x^(1/n) per ogni numero intero positivo n, confronto tra due "tipi di logaritmo").

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 120 a pag. 122: Esercizio su uno studio di funzione con il logaritmo; da pag. 146 a pag. 153: proprietà qualitative delle funzioni seno, coseno e tangente e costruzione delle loro funzioni inverse arcoseno, arcocoseno ed arcotangente.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 154 a pag. 156: proprietà qualitative della funzione cotangente e costruzione della sua funzione inversa arcocotangente; da pag. 181 a pag. 183: derivazione delle funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente ed arcocotangente; da pag. 161 a pag. 164: derivazione delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente; fine di pag. 159 e inizio di pag. 161: studio di due limiti importanti (il primo notevole e il secondo simile al primo) che coinvolgono la funzione coseno.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": esercizi sui limiti e limiti notevoli a pag. 157, 158, 159, 160, 165, 186; studio della funzione "campana di Gauss" (da pag. 126 a pag. 129). Da "Parte 1, testo adottato", da pag. 52 a pag. 55 : equazione della circonferenza vista come LUOGO GEOMETRICO, confronto con l'equazione "classica" della circonferenza, esempi ed esercizi.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, testo adottato": da pag. 33 a pag. 37 e da pag. 40 a pag. 47: esempio del tiro al bersaglio e distribuzione normale, che si collega con lo studio della funzione "campana di Gauss" fatto il 14 ottobre 2024; da pag. 1 a metà di pag. 10: integrale definito alla Riemann e significato geometrico, classi di funzioni integrabili, teorema di Torricelli-Barrow, formula fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito alla Newton, tabella degli integrali immediati, esempi/esercizi. Da "Riepilogo generale": pagine 8 e 9: schema di risoluzione degli integrali indefiniti. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio n. 5 a pag. 1 sugli integrali immediati.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3 testo adottato": da metà di pag. 10 a pag. 17: integrali quasi immediati (sia del primo tipo, dove "esce fuori" il logaritmo, sia del secondo tipo), integrazione per parti. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio in.D7 a pag. 19 su integrazione per parti, integrale definito e integrale indefinito. RICHIAMO a pag. 16 di "Parte 1, Testo adottato" per alcuni valori del seno e del coseno.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Seguendo il RIEPILOGO GENERALE (pag. 1 e 2): da "Parte 1, testo adottato": disequazioni trigonometriche a pag. 43, 44, 45, 46; rette e collegamento profondo con la trigonometria da pag. 34 a pag. 39; disequazioni esponenziali e logaritmiche a pag. 98, 99 e 101.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3 testo adottato": da pag. 18 a pag. 32: integrazione per sostituzione, integrali generalizzati, the probability integral, fattoriali, funzione Gamma (le dimostrazioni su tutto quello che riguarda la funzione Gamma sono facoltative), calcolo del fatto che l'integrale della distribuzione normale N(0,1) è uguale a 1.

Continuando a seguire il RIEPILOGO GENERALE pag. 2: Da "Parte 2 testo adottato", da pag. 195 a pag. 199: esercizio sulla parabola come studio di funzione, corredato da: iniettività e suriettività, collegamento profondo con le coordinate del vertice, calcolo delle funzioni "pseudo-inverse", calcolo del codominio sia "a mano" (cioè come dominio delle due funzioni "pseudo-inverse") sia geometricamente con l'aiuto del teorema della media.

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono
FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere
soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una
generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma
permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero
strettamente positivo, anche non intero, per esempio
(1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato": da pag. 1 a pag. 15: Statistica descrittiva: media, moda, mediana, frequenze assolute, relative e precentuali. Seguendo il riepilogo generale: da "Parte 1, eserciziario di ispirazione": esercizi sulla parabola da pag. 52 a pag. 56.

N.B.: PARTI FACOLTATIVE
Gli argomenti che vanno dalla varianza alla retta di regressione comprese
(cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino
alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di
ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO
FACOLTATIVI. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media,
moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 15 a pag. 34: probabilità e probabilità condizionata, e COLLEGAMENTO PROFONDO con la frequenza relativa, esempi ed esercizi (estrazioni di palline senza e/o reimbussolamento, probabilità che un individuo sia effettivamente malato (oppure che sia sano) essendo risultato positivo a un test riguardante una certa malattia).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 35 a pag. 45: calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, anagrammi, esempi ed esercizi.

Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": esercizio n.2 a pag. 38 sulle disposizioni con ripetizione (SCHEDINA DEL TOTOCALCIO).

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 46 a pag. 59: calcolo combinatorio: combinazioni semplici e con ripetizione, esempi ed esercizi, e COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO CON LE FUNZIONI INIETTIVE, STRETTAMENTE CRESCENTI E NON DECRESCENTI. IMPORTANTISSIMO: SCHEMA DI RICAPITOLAZIONE DEL CALCOLO COMBINATORIO A PAG. 59.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, Eserciziario di ispirazione": Esercizi sul calcolo combinatorio a pag. 32, 33, 34; esercizi di statistica descrittiva da pag. 1 a pag. 4 (limitatamente alle parti NON facoltative); esercizi sulla probabilità condizionata da pag. 14 a pag. 15 e da pag. 26 a pag. 27. Da "Parte 3, Eserciziario di ispirazione": esercizi sull'integrazione per sostituzione e sugli integrali quasi immediati a pag. 25, 26 e 4 (esercizio 9). Da "Parte 4, Eserciziario di ispirazione": esercizi sul calcolo combinatorio a pag. 35, 37 e 39.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizi in,P,1 e in,P,2 3 a pag. 12 sull'integrazione per parti. Da "Parte 2, eserciziario di ispirazione": esercizio n.1 a pag. 1 ed esercizio D20 a pag. 29. Da "Parte 2, testo adottato": pag. 102 e 103: studio della funzione f(x)=e^x - x - 1.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato", pag. 123, 124, 125: Studio completo della funzione f(x)=ln (x^2-1), e inoltre studio dell'iniettività e suriettività e del codominio di questa funzione, tenendo conto (anche) del teorema dei valori intermedi.

Integrali: ripasso generale tenendo conto dello schema che c'è sul RIEPILOGO GENERALE. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio n.8 a pag. 3 e 4 sugli integrali quasi immediati; esercizio in,P,3 a pag. 12 sull'integrazione per parti; esercizio in,D,9 a pag. 20 sugli integrali definiti, con richiamo ai valori di arcotangente di 1 e di tangente di \pi/4 (ossia 45°), richiamando "Parte 1: COMPLEMENTI: IMPORTANTISSIMO IN TRIGONOMETRIA", PAG. 3, in particolare facendo riferimento alle proprietà dei TRIANGOLI RETTANGOLI ISOSCELI.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizi n. 13 e 14 a pag. 7, esercizi n. 18 e 20 a pag. 10 e 11. Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": esercizio pag. 38 n. 1 sui terni al lotto, esercizio pag. 36.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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“Parte 2, Testo adottato”: le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86,87,88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!!

Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

LA "PARTE DEGLI OFA" DI MATEMATICA COINCIDE ESATTAMENTE CON LA PARTE 1, E FA PARTE INTEGRANTE DEL PROGRAMMA DI ESAME, E QUINDI E' OBBLIGATORIA PER TUTTI, SIA PER QUELLI CHE HANNO SUPERATO IL TEST SUGLI OFA SIA PER QUELLI CHE NON LO HANNO SUPERATO.

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Il programma è TUTTO IL MATERIALE DIDATTICO PRESENTE SULLA MIA PAGINA WEB

https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/corso-farmacia.htm

IMPORTANTISSIMO!!!

ATTENZIONE!!! IL PROGRAMMA, TRANNE AL PIU' LE PARTI DICHIARATE "FACOLTATIVE", CHE SONO ESPRESSAMENTE INDICATE IN QUESTA PAGINA WEB, VA FATTO TUTTO, COMPRESI GLI "ESERCIZIARI DI ISPIRAZIONE", che hanno FONDAMENTALE IMPORTANZA PER ALLENARSI. Dunque, quando dico, nella descrizione degli argomenti di una lezione, che un argomento della "Parte X, testo adottato" è "lasciato a casa come esercizio", non vuol dire che non va fatto, ma vuol dire che VA FATTO COME SE FOSSE NELLA "PARTE X, ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE"!!

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ANNI ACCADEMICI PRECEDENTI: LE REGOLE, IL MATERIALE DIDATTICO ED IL PROGRAMMA SONO GLI STESSI DI QUELLI DELL' ANNO ACCADEMICO IN CORSO

Università degli Studi di Perugia