LE LEZIONI DI ELEMENTI DI MATEMATICA (CORSO DI LAUREA IN FARMACIA) TERMINANO LUNEDI' 11 NOVEMBRE 2024. Quindi giorno 13, giorno 14, giorno 20, ecc., non c'è niente. inoltre CI SONO DUE INCONTRI DEL TIPO "RICEVIMENTO" SOLO PER DUBBI, del tipo "DOMANDE E RISPOSTE", E BASTA, LUNEDI' 18 E LUNEDI' 25 NOVEMBRE 2024, SEMPRE ALLE ORE 14.30 IN AULA B3 DI VIA DEL GIOCHETTO, E IN QUESTI INCONTRI NON C'E' LA APP.

Coloro che intendono seguire il Corso di Laurea Magistrale in Farmacia e il Corso di Laurea Magistrale in Chimica e Tecnologie Farmaceutiche per l'Anno Accademico 2024/2025 sono caldamente invitati a partecipare al Corso Propedeutico di Matematica che sarà tenuto dal Prof. Antonio Boccuto nei giorni sotto indicati.

Le lezioni si svolgeranno in modalità mista, e verteranno su alcuni argomenti di base di Matematica, che saranno disponibili sulla pagina web del docente https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/corso-farmacia.htm , e che verranno comunque trattati dallo stesso docente nell’insegnamento di “Elementi di matematica”, per gli studenti iscritti al Corso di Laurea Magistrale in Farmacia (e FARANNO PARTE INTEGRANTE DEL PROGRAMMA DI ESAME), e dalla Prof.ssa Fernanda Pambianco, per gli studenti iscritti al Corso di Laurea in Chimica e Tecnologie Farmaceutiche.

https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3afbe8f625e42b4fee826ff2b4566ee3dc%40thread.tacv2/1657800511548?context=%7b%22Tid%22%3a%22067e7d20-e70f-42c6-ae10-8b07e8c4a003%22%2c%22Oid%22%3a%2276fcb645-cadb-4bc3-b2cd-e136bd39756b%22%7d

Coloro che intendono partecipare da remoto possono DIRETTAMENTE seguire il link e scrivere semplicemente il proprio nome e cognome, anche con un indirizzo non necessariamente del tipo @studenti.unipg.it senza necessariamente registrare un account su MS Teams. Possono usare il browser Chrome senza installare l’applicazione desktop. Una volta iscritti all'Università e ottenuto il proprio account @studenti.unipg.it , si consiglia di scaricare l'applicazione MS Teams e di autenticarsi.

Orario: tutti i giorni sotto indicati, con ricevimento SUBITO DOPO a seguire per risposte a dubbi e chiarimenti.

11 settembre 2024 dalle ore 8.30 alle ore 11.30 (aula B3 di via del Giochetto)

12 settembre 2024 dalle ore 8.30 alle ore 11.30 (aula B3 di via del Giochetto)

13 settembre 2024 dalle ore 8.30 alle ore 11.30 (aula B3 di via del Giochetto)

16 settembre 2024 dalle ore 14.30 alle ore 17.30 (aula B3 di via del Giochetto)

20 settembre 2024 dalle ore 14.30 alle ore 17.30 (aula A2 del DIPARTIMENTO di MATEMATICA E INFORMATICA, VIA PASCOLI, ZONA ELCE DI SOTTO)

ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA E DI GEOMETRIA ANALITICA (circonferenza, retta, parabola) - VARI TIPI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI - ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO BENE!): ALLENARSI CERCANDO DI FARE GLI ESERCIZI, D A P P R I M A S E N Z A G U A R D A R E L E S O L U Z I O N I !!!

GLI STUDENTI SONO CALDAMENTE INVITATI A SCARICARE DA INTERNET IL MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL PRECORSO, PRESENTE NELLA MIA PAGINA WEB

Da "Precorso: testo adottato", da pag. 91 a pag. 103: logaritmi e principali proprietà, con esercizi. Da "Precorso: eserciziario di ispirazione", pag. 71: esercizi sul cambio di base nei logaritmi. Da "Precorso: testo adottato", da pag. 81 a pag. 90: potenze, esponenziali e principali proprietà, con esercizi.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Precorso: testo adottato", da pag. 52 a pag. 67: circonferenza con esempi, parabola, equazione di secondo grado. Da "Precorso: eserciziario di ispirazione": esercizi sulla parabola a pag. 52, 56, 55.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Precorso: testo adottato", da pag. 74 a pag. 80: disequazioni con il valore assoluto; da pag. 68 a pag. 73: disequazioni fratte. E' stato nominato anche:

altro materiale (che NON fa parte del programma, ma che viene presentato qui come database di alcuni tests di Matematica a cura del Dipartimento di Scienze Farmaceutiche, per destare la vostra curiosità, e che può essere utile per la preparazione ai test del tipo TOLC):

LEZIONE 16 SETTEMBRE 2024 (comune sia al precorso sia al corso vero e proprio) https://youtu.be/9ZJrlIGXVc8

Da "Precorso: testo adottato"=”Parte 1, testo adottato”, dall'inizio a pag. 13: Definizione e costruzione geometrica delle funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Circonferenza goniometrica e identità fondamentale. Formule di sottrazione e di addizione del coseno. Il coseno è una funzione pari, mentre seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Precorso: testo adottato": disequazioni trigonometriche: pag. 43, 44, 45.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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AVVISO AGLI STUDENTI DI ELEMENTI DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA

Si avvertono gli studenti che è possibile prenotare i colloqui/esami di Elementi di Matematica per il Corso di Laurea in Farmacia (LA FINESTRA SI RIAPRE SOSTANZIALMENTE LA PRIMA SETTIMANA DI LUGLIO 2024), seguendo sempre LA REGOLA MOLTO PRECISA DEI 10/7 GIORNI PRIMA, sempre per Email all’indirizzo antonio.boccuto@unipg.it e seguendo inoltre queste REGOLE FONDAMENTALI:

“Desidererei sostenere il colloquio sulla parte X o sulle parti …”, e basta, senza aggiungere periodi di tempo.

La data precisa non la decidete voi, ma la decido io tenendo conto di tutto, anche delle ulteriori visite mediche di controllo.

2)INDICARE IL NUMERO DI MATRICOLA. QUESTO E’ FONDAMENTALE PERL’IDENTIFICAZIONE.

3)In tutto questo processo, TENERE CONTO DELLA CHIUSURA ESTIVA CHE CI SARA’ DALL’11 al 24 AGOSTO 2024. Il fatto che il periodo di chiusura sia più breve del solito riguarda ECCEZIONALISSIMAMENTE SOLO L’ANNO 2024, ED E’ DOVUTO SOLAMENTE AL FATTO DI RECUPERARE E DI SALVARE L’ANNO ACCADEMICO 2023-2024. Cioè, ad esempio, non fare richiesta una settimana/10 giorni prima del periodo 11-24 agosto, ma fare in modo che i 7/10 giorni dopo la richiesta NON CADANO NEL PERIODO 11-24 agosto, cioè o cadano PRIMA, o DOPO. Quello che vi chiedo è un comportamento caratterizzato da una GRANDISSIMA RESPONSABILITA’ E IMPEGNO, CHE SO –in base alla mia esperienza- CHE RIPAGA in TUTTO il vostro percorso di studi.

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ANNI PRECEDENTI: VALGONO LE STESSE REGOLE, LO STESSO PROGRAMMA E LO STESSO MATERIALE DIDATTICO DELL'ANNO ACCADEMICO IN CORSO

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CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO (cioè, viene considerato come se fosse in un "eserciziario di ispirazione"), tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 1 a pag. 24: Presentazione dei concetti di funzione e di successione ed esempi. Introduzione alla definizione di limite ed esempi. Esercizi sui limiti.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 25 a pag. 39 e prima metà di pag. 46: Continuazione sui vari TIPI di esercizi sui limiti. Concetti di continuità e di derivabilità E LORO SIGNIFICATO GEOMETRICO (IMPORTANTISSIMO). EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE (che si ottiene attraverso l'equazione del fascio di rette). Derivabilità implica continuità (senza dimostrazione), ma non è vero il viceversa. Derivazione di una funzione costante, della funzione identità e della funzione elevamento al quadrato. Esercizio sulle derivate.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Eserciziario di ispirazione": esercizio D11 sulle derivate a pag. 14 ed esercizio D4 sulle derivate a pag. 9, richiamando alcune delle regole di derivazione da pag. 41 a pag. 45 di "Parte 2, Testo adottato". Da "Parte 2, Testo adottato": esempi sul teorema de l'Hopital (pag. 48 e 49); esercizio sullo studio della funzione f(x)=x^2/(x+2) (da pag. 59 a pag. 62 fino agli asintoti compresi, richiamando gli asintoti di una funzione (orizzontali, verticali ed obliqui) che sono a pag. 56, 57 e 58).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Testo adottato": da pag. 63 a pag. 65: continuazione e fine dello studio della funzione f(x)=x^2/(x+2) con richiamo del test di monotonia (che riguarda i punti di massimo e di minimo) a pag. 51 e dei concetti di concavità, convessità e flesso a pag. 54, 55, 52, 53.

Da "Parte 2, Testo adottato": iniettività e suriettività con esempi (da pag. 67 a pag. 70); legami fra iniettività, stretta crescenza e stretta decrescenza (pagine 72 e 73).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Parte 2, testo adottato: Pag. 73: Richiamo della definizione di valore assoluto. Da pag. 74 fino a metà di pag. 89: Costruzione della funzione radice come l'inversa della funzione potenza. Costruzione della funzione esponenziale. Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86, 87, 88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 di "Parte 2, testo adottato" (ed anche a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato").

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 1: testo adottato", da pag. 91 a pag. 103: logaritmi e principali proprietà, con esercizi. Da "Parte 1: eserciziario di ispirazione", pag. 71: esercizi sul cambio di base nei logaritmi.

Da "Parte 2: testo adottato", da metà di pag. 89 fino alla quarta riga di pag. 100: Costruzione del (grafico del)la funzione logaritmo come funzione inversa della funzione esponenziale (partendo dal grafico!). Limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo. Esponenziale come studio di funzione: studio completo, fino alla derivata seconda compresa (in particolare, compresi anche gli asintoti e compreso anche il fatto che, quando la base a è maggiore di 1, l'esponenziale a^x, per x che tende a + infinito, è più veloce di ogni potenza del tipo x^n per ogni (fissato) intero positivo n). Logaritmo come studio di funzione: asintoti, derivata prima, crescenza e decrescenza. (Vedi anche i grafici a pag. 97 e 98)

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2: testo adottato", dalla quinta riga di pag. 100 fino a pag. 112: Studio della derivata seconda, concavità, convessità e de(lla mancanza de)gli asintoti obliqui della funzione logaritmo. Se a > 1, il logaritmo in base a di x, al tendere di x a + infinito, è più lento della funzione x (con dimostrazione) e della radice n-sima x^(1/n) per ogni intero positivo n (enunciato). Studio della funzione f_1(x)=x ln(x), ove per ln si intende il logaritmo naturale o neperiano (in base e), compresa anche l'iniettività e suriettività, e compreso lo studio del codominio attraverso il teorema dei valori intermedi. Funzioni composte ed esempi. Esempi di derivate di funzioni composte. Da "Parte 2: testo adottato", pag. 179 e 180: REGOLA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI INVERSE: SPIEGAZIONE SIA DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO SIA ATTRAVERSO IL TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE, e calcolo della derivata della funzione f(x)=ln(x) vista come funzione inversa della funzione esponenziale f^(-1) (y)=e^y.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, Testo adottato": Da pag. 189 a pag. 194: Parabola come studio di funzione; (non) iniettività e (non) suriettività. Calcolo "a mano" del codominio e delle funzioni "inverse" del ramo sinistro e del ramo destro della parabola. COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO con "Parte 1, Testo adottato", da pag. 56 a pag. 64: Parabola vista come luogo geometrico ed equazione della parabola, espressioni del vertice, del fuoco e della direttrice, dimostrazione dell'equazione di secondo grado.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 113 a pag. 119: Esercizi importanti su limiti e derivate (tra cui: calcolo della derivata di x^b per ogni fissato numero reale b, derivata della radice (quadrata e cubica), limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo attraverso la formula de l'Hopital, limite per n che tende a + infinito di n^(1/n), limiti con le radici, prova che il logaritmo, al tendere di x a + infinito, è un infinito più lento di tutte le radici del tipo x^(1/n) per ogni numero intero positivo n, confronto tra due "tipi di logaritmo").

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 120 a pag. 122: Esercizio su uno studio di funzione con il logaritmo; da pag. 146 a pag. 153: proprietà qualitative delle funzioni seno, coseno e tangente e costruzione delle loro funzioni inverse arcoseno, arcocoseno ed arcotangente.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 154 a pag. 156: proprietà qualitative della funzione cotangente e costruzione della sua funzione inversa arcocotangente; da pag. 181 a pag. 183: derivazione delle funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente ed arcocotangente; da pag. 161 a pag. 164: derivazione delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente; fine di pag. 159 e inizio di pag. 161: studio di due limiti importanti (il primo notevole e il secondo simile al primo) che coinvolgono la funzione coseno.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato": esercizi sui limiti e limiti notevoli a pag. 157, 158, 159, 160, 165, 186; studio della funzione "campana di Gauss" (da pag. 126 a pag. 129). Da "Parte 1, testo adottato", da pag. 52 a pag. 55 : equazione della circonferenza vista come LUOGO GEOMETRICO, confronto con l'equazione "classica" della circonferenza, esempi ed esercizi.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, testo adottato": da pag. 33 a pag. 37 e da pag. 40 a pag. 47: esempio del tiro al bersaglio e distribuzione normale, che si collega con lo studio della funzione "campana di Gauss" fatto il 14 ottobre 2024; da pag. 1 a metà di pag. 10: integrale definito alla Riemann e significato geometrico, classi di funzioni integrabili, teorema di Torricelli-Barrow, formula fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito alla Newton, tabella degli integrali immediati, esempi/esercizi. Da "Riepilogo generale": pagine 8 e 9: schema di risoluzione degli integrali indefiniti. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio n. 5 a pag. 1 sugli integrali immediati.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3 testo adottato": da metà di pag. 10 a pag. 17: integrali quasi immediati (sia del primo tipo, dove "esce fuori" il logaritmo, sia del secondo tipo), integrazione per parti. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio in.D7 a pag. 19 su integrazione per parti, integrale definito e integrale indefinito. RICHIAMO a pag. 16 di "Parte 1, Testo adottato" per alcuni valori del seno e del coseno.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Seguendo il RIEPILOGO GENERALE (pag. 1 e 2): da "Parte 1, testo adottato": disequazioni trigonometriche a pag. 43, 44, 45, 46; rette e collegamento profondo con la trigonometria da pag. 34 a pag. 39; disequazioni esponenziali e logaritmiche a pag. 98, 99 e 101.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3 testo adottato": da pag. 18 a pag. 32: integrazione per sostituzione, integrali generalizzati, the probability integral, fattoriali, funzione Gamma (le dimostrazioni su tutto quello che riguarda la funzione Gamma sono facoltative), calcolo del fatto che l'integrale della distribuzione normale N(0,1) è uguale a 1.

Continuando a seguire il RIEPILOGO GENERALE pag. 2: Da "Parte 2 testo adottato", da pag. 195 a pag. 199: esercizio sulla parabola come studio di funzione, corredato da: iniettività e suriettività, collegamento profondo con le coordinate del vertice, calcolo delle funzioni "pseudo-inverse", calcolo del codominio sia "a mano" (cioè come dominio delle due funzioni "pseudo-inverse") sia geometricamente con l'aiuto del teorema della media.

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono
FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere
soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una
generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma
permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero
strettamente positivo, anche non intero, per esempio
(1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato": da pag. 1 a pag. 15: Statistica descrittiva: media, moda, mediana, frequenze assolute, relative e precentuali. Seguendo il riepilogo generale: da "Parte 1, eserciziario di ispirazione": esercizi sulla parabola da pag. 52 a pag. 56.

N.B.: PARTI FACOLTATIVE
Gli argomenti che vanno dalla varianza alla retta di regressione comprese
(cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino
alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di
ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO
FACOLTATIVI. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media,
moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 15 a pag. 34: probabilità e probabilità condizionata, e COLLEGAMENTO PROFONDO con la frequenza relativa, esempi ed esercizi (estrazioni di palline senza e/o reimbussolamento, probabilità che un individuo sia effettivamente malato (oppure che sia sano) essendo risultato positivo a un test riguardante una certa malattia).

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 35 a pag. 45: calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, anagrammi, esempi ed esercizi.

Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": esercizio n.2 a pag. 38 sulle disposizioni con ripetizione (SCHEDINA DEL TOTOCALCIO).

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 46 a pag. 59: calcolo combinatorio: combinazioni semplici e con ripetizione, esempi ed esercizi, e COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO CON LE FUNZIONI INIETTIVE, STRETTAMENTE CRESCENTI E NON DECRESCENTI. IMPORTANTISSIMO: SCHEMA DI RICAPITOLAZIONE DEL CALCOLO COMBINATORIO A PAG. 59.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 4, Eserciziario di ispirazione": Esercizi sul calcolo combinatorio a pag. 32, 33, 34; esercizi di statistica descrittiva da pag. 1 a pag. 4 (limitatamente alle parti NON facoltative); esercizi sulla probabilità condizionata da pag. 14 a pag. 15 e da pag. 26 a pag. 27. Da "Parte 3, Eserciziario di ispirazione": esercizi sull'integrazione per sostituzione e sugli integrali quasi immediati a pag. 25, 26 e 4 (esercizio 9). Da "Parte 4, Eserciziario di ispirazione": esercizi sul calcolo combinatorio a pag. 35, 37 e 39.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizi in,P,1 e in,P,2 3 a pag. 12 sull'integrazione per parti. Da "Parte 2, eserciziario di ispirazione": esercizio n.1 a pag. 1 ed esercizio D20 a pag. 29. Da "Parte 2, testo adottato": pag. 102 e 103: studio della funzione f(x)=e^x - x - 1.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 2, testo adottato", pag. 123, 124, 125: Studio completo della funzione f(x)=ln (x^2-1), e inoltre studio dell'iniettività e suriettività e del codominio di questa funzione, tenendo conto (anche) del teorema dei valori intermedi.

Integrali: ripasso generale tenendo conto dello schema che c'è sul RIEPILOGO GENERALE. Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizio n.8 a pag. 3 e 4 sugli integrali quasi immediati; esercizio in,P,3 a pag. 12 sull'integrazione per parti; esercizio in,D,9 a pag. 20 sugli integrali definiti, con richiamo ai valori di arcotangente di 1 e di tangente di \pi/4 (ossia 45°), richiamando "Parte 1: COMPLEMENTI: IMPORTANTISSIMO IN TRIGONOMETRIA", PAG. 3, in particolare facendo riferimento alle proprietà dei TRIANGOLI RETTANGOLI ISOSCELI.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

Da "Parte 3, eserciziario di ispirazione": esercizi n. 13 e 14 a pag. 7, esercizi n. 18 e 20 a pag. 10 e 11. Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": esercizio pag. 38 n. 1 sui terni al lotto, esercizio pag. 36.

CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO, tranne le (eventuali) parti facoltative.

PER CASA: Esercitarsi su questi argomenti con esercizi, sia dal "Testo adottato" sia dall' "Eserciziario di ispirazione".

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Le parti dalla varianza alla retta di regressione comprese (cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO FACOLTATIVE. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media, moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale.

“Parte 2, Testo adottato”: le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86,87,88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!!

Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

LA "PARTE DEGLI OFA" DI MATEMATICA COINCIDE ESATTAMENTE CON LA PARTE 1, CHE COINCIDE ESATTAMENTE CON IL PRECORSO, E FA PARTE INTEGRANTE DEL PROGRAMMA DI ESAME, E QUINDI E' OBBLIGATORIA PER TUTTI, SIA PER QUELLI CHE HANNO SUPERATO IL TEST SUGLI OFA SIA PER QUELLI CHE NON LO HANNO SUPERATO.

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Per quanto riguarda gli esami, LE DATE UFFICIALI E QUELLO CHE C' E' SCRITTO sul SOL si riferiscono UNICAMENTE alla Fisica o alla Statistica (questo, PER EVITARE CONFUSIONE).

Non c'è fretta, ma si deve venire preparatissimi. Quando si è finita la preparazione, si fissano I TURNI dell'esame. Il messaggio per email direttamente a me va fatto 7/10 giorni prima di quando si vuole sostenere l'esame sulle parti X_1,X_2, QUANDO SI E' VERAMENTE PRONTI. LE PARTI VANNO SPECIFICATE CON ESATTEZZA. QUESTA E' UNA REGOLA MOLTO, MOLTO PRECISA. E' inutile e molto controproducente prenotare se non si è pronti, sarebbe ovviamente una perdita di tempo per tutti. La prenotazione di 7/10 giorni prima è OBBLIGATORIA e va fatta esclusivamente PER EMAIL (questo, per evitare confusione). Il SOL si riferisce solo alla Fisica o alla Statistica.

NON INDICARE NE' DATA NE' SETTIMANA, ma dire "Desidero sostenere il colloquio sulla parte X o sulle parti ...".

INDICARE IL NUMERO DI MATRICOLA (IMPORTANTISSIMO PER L'IDENTIFICAZIONE!!!)

INOLTRE NON E' POSSIBILE FARE TURNI DI ESAME DURANTE LA PAUSA ESTIVA E NEANCHE DURANTE IL PERIODO NATALIZIO, per ovvie ragioni logistiche.

Il programma è TUTTO IL MATERIALE DIDATTICO PRESENTE SULLA MIA PAGINA WEB

https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/corso-farmacia.htm

Quello che non viene esplicitamente fatto a lezione viene lasciato per esercizio, e quindi fa parte del programma, ad eccezione delle parti facoltative, CHE SONO ESPRESSAMENTE INDICATE.

MOLTO IMPORTANTE: GLI STUDENTI SONO CALDAMENTE INVITATI A SCARICARE DA INTERNET IL MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL PRECORSO E AL CORSO VERO E PROPRIO, PRESENTE NELLA MIA PAGINA WEB

ANNO ACCADEMICO IN CORSO (VALE ANCHE PER TUTTI GLI ANNI ACCADEMICI PRECEDENTI)

MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL CORSO PROPEDEUTICO DI MATEMATICA (DA "SCARICARE"!!)

Altro materiale (che NON fa parte del programma, ma che viene presentato qui come database di alcuni tests di Matematica a cura del Dipartimento di Scienze Farmaceutiche, per destare la vostra curiosità, e che può essere utile per la preparazione ai test del tipo TOLC):

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Da "Precorso: testo adottato", dall'inizio a pag. 17: Definizione e costruzione geometrica delle funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Circonferenza goniometrica e identità fondamentale. Formule di sottrazione e di addizione del coseno. Il coseno è una funzione pari, mentre seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari. Misure di angoli in gradi e radianti e loro relazioni. Alcuni valori fondamentali: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, -90°. Studio del segno delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente e dimostrazione grafica che le funzioni seno e coseno assumono valori compresi fra -1 ed 1.

Da "Precorso: testo adottato", da pag. 18 a metà di pag. 36: Funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente per angoli negativi e maggiori di 360°, e periodicità. Alcuni valori fondamentali: 45°, 60°, 30°. Formule del seno e del coseno dell'angolo complementare. Formule di addizione e di sottrazione del seno. Esercizi. Formule di duplicazione. Le pagine da 27 a 31 (esercizio su 22° 30', tabella dei valori trigonometrici, collegamenti con il coseno dell'angolo adiacente e il seno dell'angolo opposto) vengono lasciate per casa come esercizio. Esercizio pag. 32 e 33, fondamentale: CALCOLARE LA DISTANZA TRA DUE PUNTI INACCESSIBILI. Equazione della retta e PROFONDISSIMI COLLEGAMENTI CON LA TANGENTE TRIGONOMETRICA. Equazione del fascio delle rette passanti per un punto.

Da "Precorso: testo adottato", dalla seconda metà di pag. 36 a pag. 59: Esercizio sul trovare l'equazione della retta passante per due punti distinti senza sapere l'espressione dell'equazione "tradizionale", ma ricavandosi "a mano" il coefficiente angolare m e l'intercetta q. Rette parallele e perpendicolari. Dimostrazione delle condizioni di parallelismo e di ortogonalità ATTRAVERSO LA TRIGONOMETRIA (COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO!). Esercizio sull'equazione di una retta passante per un punto e perpendicolare a una retta data. Formula generica dell'equazione della retta passante per due punti distinti. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE E COLLEGAMENTO PROFONDO CON LE RETTE. Equazione della circonferenza vista come luogo geometrico ed esercizi (MOLTO IMPORTANTE!). Equazione della parabola vista come luogo geometrico (MOLTO IMPORTANTE!). Espressione generale delle coordinate del fuoco e del vertice e dell'equazione della direttrice. GLI ARGOMENTI NON FATTI ESPLICITAMENTE IN QUESTE PAGINE VENGONO LASCIATI PER CASA COME ESERCIZIO.

Richiami ai links sul database, per trovare dei quiz, con e/o senza soluzioni, in vista alla preparazione al test TOLC:

https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/didattica/PRECORSO_NEW_curiosita_Database%20test%20matematica_per_Farmacia_solo%20testi_senza_soluzioni.pdf

https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/didattica/Precorso_NEW_curiosita_Database%20test%20matematica%20per%20Farmacia%20soluzioni%20scanned.pdf

Da "Precorso: testo adottato", da pag. 60 a pag. 95: Equazione della parabola ed equazione di secondo grado, CON DIMOSTRAZIONE. Disequazioni di secondo grado: regole, esempi ed esercizi. Disequazioni fratte ed esempi. Valore assoluto. Disequazioni con il valore assoluto. [Le proprietà principali del valore assoluto, come GLI ALTRI ARGOMENTI NON FATTI ESPLICITAMENTE IN QUESTE PAGINE, VENGONO LASCIATI PER CASA COME ESERCIZIO]. Richiamo alle potenze, alla loro definizione in tutti i casi, e alle loro principali proprietà. Definizione e proprietà fondamentali del logaritmo. FORMULA DEL CAMBIO DI BASE. Esercizi vari sui logaritmi, tra cui anche SULLA FORMULA DEL CAMBIO DI BASE.

Da "Precorso: eserciziario di ispirazione", pag. 71: ESERCIZI SUL CAMBIO DI BASE NEI LOGARITMI.

Da "Precorso: testo adottato": Esercizi sulle equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: pagine 98, 99, 100, 102. N.B.: A PAG. 99 CI SONO ANCHE I GRAFICI DELLE FUNZIONI ESPONENZIALE E LOGARITMO: MOLTO IMPORTANTE!!! GLI ARGOMENTI DA PAG. 96 A PAG. 103 NON FATTI ESPLICITAMENTE, VENGONO LASCIATI PER CASA COME ESERCIZIO. Pag. 104 e seguenti: Breve cenno e RICHIAMO sull' ESISTENZA DELL'APPENDICE DEGLI INSIEMI (che è anche corredata da ESERCIZI), e che è opportuno riguardare a casa in vista del test.

Da "Precorso: eserciziario di ispirazione": Esercizi di trigonometria a pag. 0; esercizi sulla rette parallele e perpendicolari e sull'equazione del fascio di rette a pag. 24 e 28; esercizio n. 2.1 a pag. 35; esercizio n. 2.3 a pag. 36 (con un cenno anche alla DISEQUAZIONE TRIGONOMETRICA cos x minore o uguale a - 1/radice quadrata di due).

Da "Precorso: eserciziario di ispirazione": ESERCIZI SULLA PARABOLA, pag. 52, 53, 54, 55, 56. Da "Precorso: testo adottato": ESERCIZI SU DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE, pag. 47, 48, 49. "Precorso: COMPLEMENTI: IMPORTANTISSIMO IN TRIGONOMETRIA": tutta la dispensa nei dettagli (sono 3 pagine).

Da "Precorso: eserciziario di ispirazione": esercizio sulle disequazioni logaritmiche e di secondo grado a pag. 76 (n. 10.8).

"Precorso: testo adottato": Esercizio sui logaritmi pag. 97; esercizio sulle disequazioni trigonometriche con valore assoluto pag. 50 e 51; esercizio sulle disequazioni con valore assoluto con termini di secondo grado pag. 79 e 80.

Da "Precorso: eserciziario di ispirazione": esercizio sulle disequazioni con il valore assoluto a pag. 70.

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MATERIALE DIDATTICO RELATIVO AL CORSO VERO E PROPRIO DI ELEMENTI DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN FARMACIA (DA "SCARICARE"!!)

Comunque, per chiarezza, riportiamo il materiale didattico della Parte 1, che è lo stesso di quello del Precorso.

PARTE 2: LIMITI, DERIVATE E STUDI DI FUNZIONI: ORDINE LOGICO E STRATEGIA, E COME COLLEGARLA CON LA PARTE 1 (vedi anche sotto)

[0)Innanzi tutto, è caldamente consigliato STAMPARE tutto il materiale didattico da internet, più precisamente dalla mia pagina web

1)Presentazione del concetto di limite in modo pressoché prettamente intuitivo con l’aiuto della funzione 1/x: da ciò deriva la cosiddetta algebra dei limiti, con il calcolo dei limiti e le relative regole, che vengono richiamate di volta in volta negli esercizi.

2)Calcolo di limiti in casi molto elementari (ad esempio, (rapporti di) polinomi).

3)Presentazione dei concetti di continuità e di derivabilità, dei loro legami, e del loro significato geometrico.

6)Presentazione delle funzioni tipo potenza, radice, esponenziale e logaritmo con l’aiuto dei concetti della funzione inversa (quindi anche iniettività, suriettività, SIA CON LE RETTE SIA CON LE FRECCE…) e della trigonometria, e qui entra in gioco la parte 1. GRAFICI E DISEGNI.

7)Funzioni trigonometriche e loro inverse, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1. RICHIAMO ALLE DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE.

8)Vedere queste funzioni e la parabola come studio di funzione, facendo un collegamento profondo con la parabola e con la geometria analitica, e qui entra in gioco ancora una volta la parte 1, richiamando anche la retta (con i COLLEGAMENTI PROFONDI CON LA TRIGONOMETRIA) e la circonferenza.

8)Esercizi relativi, anche per esempio inglobando lo studio dell’iniettività, suriettività, funzione inversa,…, nello studio della funzione!!! (si veda, come “trucco”, il teorema dei valori intermedi per funzioni continue, solo l’enunciato senza dimostrazione, ma da sapere BENISSIMO!) USARE MOLTO BENE ANCHE L’ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE!!!

Parte 2: Testo adottato pp. 0-180 (N. B.: Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86,87,88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato")

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

Prima di tutto, si vede se è un integrale immediato (se rientra nella tabellina apposita).

Se il numeratore è la derivata del denominatore, allora l'integrale indefinito è il logaritmo del valore assoluto del denominatore +c .

Se il numeratore è la derivata del denominatore a meno di una costante moltiplicativa, allora si può “aggiustare” la costante in modo tale da ricondursi al caso precedente.

Se compare una funzione w(x) "dentro" un'altra funzione (diciamo psi(w) o equivalentemente phi’(w), ove phi’ è la derivata di una certa funzione phi) e il tutto viene MOLTIPLICATO per la derivata di w(x), allora si applica la formula degli integrali QUASI IMMEDIATI, che deriva dalla formula di derivazione delle funzioni COMPOSTE.

Se è l'integrale del prodotto di due funzioni, oppure se è l'integrale di una funzione DA SOLA che NON compare nella tabellina degli integrali immediati (per esempio il logaritmo o l’arcotangente), allora molto spesso conviene usare la formula di integrazione PER PARTI. (n.b.: L’INTEGRALE DEL PRODOTTO NON E’ IL PRODOTTO DEGLI INTEGRALI)

Se con tutti i metodi or ora illustrati il calcolo dell'integrale è ancora molto difficile, o "non si vede una strada percorribile", allora si può procedere PER SOSTITUZIONE. Alcune sostituzioni che ricorrono frequentemente sono: radice quadrata di x=w, oppure e^x=w.

GLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI SI POSSONO CALCOLARE ANCHE PER SOSTITUZIONE (COLLEGAMENTO PROFONDO).

SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI DEFINITI O ALLA RIEMANN, E DI QUELLI GENERALIZZATI O IMPROPRI

Si applica lo SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI O ALLA NEWTON di cui al passo precedente + la FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

PER TUTTI GLI STUDENTI DI QUALSIASI ANNO VALE IL PROGRAMMA E IL MATERIALE DIDATTICO DELL' ANNO ACCADEMICO IN CORSO.

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Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 1 a pag. 24: Presentazione dei concetti di funzione e di successione ed esempi. Introduzione alla definizione di limite ed esempi. Esercizi sui limiti. N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 25 a pag. 46: Continuazione sui vari TIPI di esercizi sui limiti. Concetti di continuità e di derivabilità E LORO SIGNIFICATO GEOMETRICO (IMPORTANTISSIMO). EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE che si ottiene attraverso l'equazione del fascio di rette. Derivabilità implica continuità, ma non è vero il viceversa. Regole di derivazione (le dimostrazioni SONO LASCIATE PER CASA COME ESERCIZIO). Esercizi sulle derivate. N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2, testo adottato": da pag. 47 a pag. 49: teorema de l'Hopital ed esercizi (e quindi COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO FRA LIMITI E DERIVATE); studio della funzione f(x)=x^2/(x+2) da pag. 59 a pag. 65, con richiamo agli "ingredienti" sullo studio di funzione che vengono presentati da pag. 50 a pag. 58. N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2: Complementi sulle funzioni iniettive e suriettive": ripasso sul concetto di funzione; introduzione ai concetti di iniettività e suriettività e diagrammi a frecce, ed esempi. (n.b.: non dare eccessiva importanza al concetto di "relazione"). CONFRONTO MOLTO PROFONDO CON LE DEFINIZIONI E I CONCETTI DI INIETTIVITA' E DI SURIETTIVITA' E RELATIVI ESEMPI PRESENTATI CON LE RETTE ORIZZONTALI IN "PARTE 2: TESTO ADOTTATO" da pag. 67 a pag. 72. LA PAGINA 73 VIENE LASCIATA PER CASA COME ESERCIZIO, COME CIO' CHE NON VIENE FATTO ESPLICITAMENTE NELLA LEZIONE/ESERCITAZIONE. Da "Parte 2: Eserciziario di ispirazione": da pag. 15 a pag. 17 comprese: STUDIO DELLA FUNZIONE f(x)=x/(x^2-9).

N. B.: nello studio della funzione trattata, questo passaggio è FONDAMENTALE. Perché, in particolare? Perché NON è stato ancora fatto lo studio delle derivate delle funzioni composte (CHE COMUNQUE FAREMO A BREVE!)

Parte 2, testo adottato: Da pag. 74 a pag. 92: Costruzione della funzione radice come l'inversa della funzione potenza. Costruzione delle funzioni esponenziale e logaritmo. Le DIMOSTRAZIONI a pagina 85, 86, 87, 88 sulla positività e crescenza (o decrescenza) della funzione esponenziale (a seconda della base) e dei suoi limiti al tendere di x a + infinito ed a - infinito sono FACOLTATIVE. OVVIAMENTE I RISPETTIVI ENUNCIATI NON SONO FACOLTATIVI, E SI DEVONO SAPERE MOLTO BENE!! Confronta anche i disegni a pag. 97 e 98 di "Parte 2, testo adottato" e a pag. 99 di "Parte 1, testo adottato". Da "Parte 1, testo adottato": da pag. 91 a pag. 97: proprietà principali sui logaritmi ed ESERCIZI. Da "Parte 1, eserciziario di ispirazione": ESERCIZI SULLA FORMULA DEL CAMBIO DI BASE SUI LOGARITMI a pag. 71 (TUTTI). N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio (ad eccezione delle parti facoltative).

Da "Parte 1: testo adottato", da pag. 98 a pag. 103: Esercizi sulle disequazioni esponenziali e logaritmiche. Richiamo al capitolo sulle equazioni e disequazioni di secondo grado da pag. 61 a pag. 67 (sempre di "Parte 1: testo adottato"). Richiamo alle importantissime proprietà delle funzioni inverse di cui a pag. 95. Richiamo al capitolo sulle funzioni potenza e radice da pag. 81 a pag. 90 (sempre di "Parte 1: testo adottato"). Da "Parte 2: testo adottato": da pag. 93 a pag. 101: Limiti notevoli sull'esponenziale e sul logaritmo. Derivata prima e seconda della funzione esponenziale. Asintoti della funzione esponenziale. Derivata prima e seconda della funzione logaritmo. Asintoti della funzione logaritmo. L'esponenziale è "molto veloce", mentre il logaritmo è "molto lento" (Praticamente, le funzioni esponenziale e logaritmo vengono trattate come STUDI DI FUNZIONI).

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2: testo adottato", da pag. 102 a pag. 112: Studi di funzioni. Funzioni composte e loro derivate. Esempi ed esercizi.

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2, testo adottato", DA PAG. 113 A PAG. 125: derivata di x^b , funzione definita per x>0, dove b è UN NUMERO REALE FISSATO QUALSIASI. Dimostrazioni di limiti notevoli e della "lentezza" - diciamo - della funzione logaritmo a + infinito con la regola de l'Hopital. Vari tipi di limiti (per esempio, con la radice quadrata). Studi di funzioni (CON IL LOGARITMO), in cui si usa la regola di derivazione delle funzioni composte.

Da "Parte 1, testo adottato", DA PAG. 3 A PAG. 8 (vedi anche "Parte 2, testo adottato", DA PAG. 130 A PAG. 135): definizione e SIGNIFICATO GEOMETRICO delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente (DA FARE MOLTO BENE); IDENTITA' FONDAMENTALE ED EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA GONIOMETRICA.

OSSERVAZIONE: “Parte 2, testo adottato”, pag. 113: Sia f(x)=x^b con b fissato numero reale (qualsiasi), definita per x>0. Allora ha senso fare il logaritmo ln(x). Per le proprietà delle funzioni inverse (fine di pag. 71 da “Parte 2, testo adottato”), si ha: x^b=e^[ln(x^b)]=e^[b ln(x)] (l’ultima uguaglianza è conseguenza delle proprietà fondamentali del logaritmo, proprietà 2 inizio pag. 92 da “Parte 2, testo adottato”). Allora, per calcolare la derivata D(x^b), occorre e basta calcolare la derivata D(e^[b ln(x)]), trattandola come DERIVATA DI FUNZIONE COMPOSTA (funzione interna: w(x)=b ln(x); funzione esterna: φ(w)=e^w, cioè l’ESPONENZIALE).

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione (IN PARTICOLARE LA FUNZIONE "CAMPANA DI GAUSS" DA PAG. 126 a PAG: 129) è lasciato a casa come esercizio. RIVEDERE TUTTE LE REGISTRAZIONI DEL PRECORSO!!!

Da "Parte 1, testo adottato", DA PAG. 9 A PAG. 36: Formula di sottrazione del coseno CON DIMOSTRAZIONE CON DISEGNO. Formula di addizione del coseno, di addizione del seno e di sottrazione del coseno. Altre proprietà fondamentali in trigonometria. Gradi e radianti. Angoli negativi e angoli di oltre 360°. Valori fondamentali. Seno e coseno di 15° e 75°: esercizio. Formule di duplicazione e loro uso (anche come "bisezione"!). Esercizi, e applicazioni della trigonometria alle RETTE, ed EQUAZIONE DELLA RETTA CON LA FUNZIONE TANGENTE TRIGONOMETRICA, MOLTO BENE!! [Confronta anche "Parte 2, testo adottato", DA PAG. 136 A PAG. 145.]

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione, come per esempio ANCHE la pag. 36 di "Parte 1, testo adottato", è lasciato a casa come esercizio. RIVEDERE MOLTO BENE TUTTE LE REGISTRAZIONI DEL PRECORSO!!!

Da "Parte 1, testo adottato", da pag. 37 a pag. 51: Condizioni di PARALLELISMO e di PERPENDICOLARITA' di due rette e loro DIMOSTRAZIONE CON L'AIUTO DELLA TRIGONOMETRIA (MOLTO BENE): COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI!!! [Per il parallelismo, si usa l'iniettività della restrizione della funzione tangente da -90° a +90° esclusi, o equivalentemente l'iniettività della restrizione della funzione tangente da 0° a 180° estremi esclusi ed escluso anche 90° (vedi anche i disegni di pag. 173 e 174 di "Parte 2, testo adottato"); per la perpendicolarità, si usa la FORMULA DI SOTTRAZIONE DEL COSENO] Esercizi sulle disequazioni trigonometriche e COLLEGAMENTO PROFONDO CON LE RETTE . Richiamo al valore assoluto (vedi anche "Parte 1, testo adottato", da pag. 74 a pag. 80). Da "Parte 2, testo adottato", da pag. 146 a pag. 148: restrizioni dove la funzione seno è iniettiva e/o suriettiva; codominio; funzione inversa (ARCOSENO).

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

ATTENZIONE, ATTENZIONE!!! IL PROGRAMMA, TRANNE AL PIU' LE PARTI DICHIARATE "FACOLTATIVE", VA FATTO TUTTO, COMPRESI GLI "ESERCIZIARI DI ISPIRAZIONE", che hanno FONDAMENTALE IMPORTANZA PER ALLENARSI. Dunque, quando dico che un argomento della "Parte X, testo adottato" è "lasciato a casa come esercizio", non vuol dire che non va fatto, ma vuol dire che VA FATTO COME SE FOSSE NELLA "PARTE X, ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE" ANZICHE' NELLA "PARTE X, "TESTO ADOTTATO"!!

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Da "Parte 2, testo adottato", da pag. 149 a pag. 164: restrizioni dove le funzioni coseno, tangente, cotangente sono iniettive e/o suriettive; codominio; funzioni inverse (ARCOCOSENO, ARCOTANGENTE, ARCOCOTANGENTE); limiti notevoli su seno, coseno e tangente; DERIVATE DI SENO, COSENO, TANGENTE E COTANGENTE (MOLTO BENE!!!)

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da "Parte 2, testo adottato", da pag. 165 a pag. 186: Esercizi su limiti con funzioni trigonometriche. Dimostrazioni di limiti notevoli con de l'Hopital. Funzioni trigonometriche come studi di funzioni (N. B.: per il SEGNO delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente, si veda anche “Parte 1, testo adottato”, pag. 17). Derivazione delle funzioni INVERSE, CON PARTICOLARE ATTENZIONE ALL' APPROCCIO GEOMETRICO, con esempi sulla derivata del logaritmo (inteso come funzione inversa dell'esponenziale) e delle funzioni trigonometriche inverse. Funzioni trigonometriche inverse come studi di funzioni. Dimostrazioni di (altri) limiti notevoli con de l'Hopital. Da "Parte 1, testo adottato", da pag. 52 a pag. 55: Equazione della circonferenza e relativi esercizi.

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Equazione della parabola, sia vista come luogo geometrico ("Parte 1, Testo adottato", da pag. 56 a pag. 67, E IN QUESTE PAGINE MOLTO ANCHE LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO) sia vista come STUDIO DI FUNZIONE ("Parte 2, Testo adottato", da pag. 189 a pag. 199; si vedano anche "Parte 1, Eserciziario di ispirazione", da pag. 52 a pag. 56, e "Parte 2, Eserciziario di ispirazione", da pag. 66 a pag. 70).

N. B.: Ciò che non viene fatto esplicitamente nella lezione è lasciato a casa come esercizio.

Da “Parte 2, testo adottato”: Esercizio sullo studio della funzione f(x)= x ln(x), da pag. 104 a pag. 107.

Da “Parte 2, eserciziario di ispirazione”: Esercizi sulle derivate delle funzioni composte a pag. 21, 22, 23, 27.

PICCOLA CORREZIONE (già fatta!): a pag. 27 di “Parte 2, eserciziario di ispirazione”, 3-ultima e penultima riga:

Da “Parte 1, eserciziario di ispirazione”: Esercizi sulla parabola a pag. 52, 53, 55, 56.

Da “Parte 2, testo adottato”, da pag. 195 a pag. 199: Esercizio sullo studio di una funzione del tipo parabola (compresi: CODOMINIO RICAVATO “A MANO”, FUNZIONI “PSEUDO-INVERSE”, INIETTIVITA’ E SURIETTIVITA’ E COLLEGAMENTO PROFONDO CON LE COORDINATE DEL VERTICE)

Introduzione agli integrali. Integrale definito o alla Riemann. Teorema di Torricelli-Barrow e Formula Fondamentale del Calcolo Integrale. Calcolo degli integrali indefiniti o alla Newton: integrali immediati; integrali quasi immediati. Integrazione per parti. Vari esempi ed esercizi su tutte le tecniche di integrazione sopra menzionate.

Quello che non è esplicitamente trattato a lezione viene lasciato per casa come esercizio. GUARDARE L'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE!!!

Prima di tutto, si vede se è un integrale immediato (se rientra nella tabellina apposita).

Se il numeratore è la derivata del denominatore, allora l'integrale indefinito è il logaritmo del valore assoluto del denominatore +c .

Se il numeratore è la derivata del denominatore a meno di una costante moltiplicativa, allora si può “aggiustare” la costante in modo tale da ricondursi al caso precedente.

GLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI SI POSSONO CALCOLARE ANCHE PER SOSTITUZIONE (COLLEGAMENTO PROFONDO).

SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI DEFINITI O ALLA RIEMANN, E DI QUELLI GENERALIZZATI O IMPROPRI (che sono limiti di opportuni integrali alla Riemann).

Si applica lo SCHEMA DEL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI O ALLA NEWTON di cui al passo precedente + la FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

Da “Parte 3, Eserciziario di ispirazione”: ESERCIZI SUGLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI: Esercizio n.8 a pag. 3 e 4, ed esercizio n.10 a pag. 5.

N.B.: Le pagine 23, 24 e 25 di "Parte 3, Testo adottato" sono FACOLTATIVE. Della funzione Gamma, occorre sapere soltanto che Gamma di n = (n-1)!, che è una generalizzazione del fattoriale, e che la funzione Gamma permette di calcolare il fattoriale di un qualsiasi numero strettamente positivo, anche non intero, per esempio (1/2)! Il resto sulla funzione Gamma è FACOLTATIVO.

Quello che non è esplicitamente trattato a lezione, tranne le parti FACOLTATIVE, viene lasciato per casa come esercizio. GUARDARE L'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE!!!

https://youtu.be/wK96TeOJGgo

Da “Parte 3, eserciziario di ispirazione”: Esercizi sugli integrali I_{in,s,5} ed I_9 a pag. 25 e 26 (integrali PER SOSTITUZIONE) che possono essere visti anche come integrali QUASI IMMEDIATI (si veda anche la risoluzione dell'integrale doppio I_9 a pag. 4), COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO!! Esercizi sugli integrali indefiniti PER PARTI I_{in,p,1}, I_{in,p,2}, I_{in,p,3}a pag. 12. Esercizi sugli integrali DEFINITI o alla RIEMANN I_{in,D,9} a pag. 20 ed I_{in,D,4} a pag. 18. Esercizi sugli integrali per SOSTITUZIONE I_{in,s,2} a pag. 23, I_{in,s,3} a pag. 24, I_{in,s,1} a pag. 23.

Da “Parte 4, testo adottato”, da pag. 1 a pag. 19: ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA: FREQUENZE ASSOLUTE, RELATIVE E PERCENTUALI, PROBABILITA', MODA, MEDIANA, MEDIA, CENNI INTUITIVI SULLA VARIANZA. INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA' CON L'ESEMPIO DEL LANCIO DI DUE DADI, E COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO CON LE FREQUENZE RELATIVE.

N.B.: Le parti dalla varianza alla retta di regressione comprese (cioè: “Parte 4, Testo adottato”, dalla metà di pag. 5 fino alla 9-ultima riga di pag. 12 e “Parte 4, eserciziario di ispirazione”, pag. 5, 6, 7, 10, 11 e 12) SONO FACOLTATIVE. SONO INVECE IMPORTANTISSIME: Media, moda, mediana, frequenza assoluta, relativa e percentuale, cenni intuitivi sulla varianza e sul suo significato.

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 15 a pag. 34: Probabilità e probabilità condizionata. Esempi ed esercizi. Estrazioni di palline da un'urna: casi con e senza reimbussolamento (albero). Veridicità o meno di un test riguardante una malattia.

Ciò che non viene svolto esplicitamente viene lasciato per casa come esercizio.

Da "Parte 4, testo adottato", da pag. 35 a pag. 59: CALCOLO COMBINATORIO: Disposizioni semplici e PRINCIPIO FONDAMENTALE. Disposizioni con ripetizione. Permutazioni semplici e con ripetizione. Anagrammi. Combinazioni semplici. Combinazioni con ripetizione. COLLEGAMENTO PROFONDO CON LE FUNZIONI (iniettive, tutte le funzioni, strettamente crescenti, non decrescenti): risultato. SCHEMA RIASSUNTIVO. Da "Parte 4, eserciziario di ispirazione": ESERCIZI SUL CALCOLO COMBINATORIO a pag. 32, 33 e 36.

Ciò che non viene svolto esplicitamente viene lasciato per casa come esercizio.

Da “Parte 4, Eserciziario di ispirazione”: Esercizi sul Calcolo Combinatorio a pag. 34, 35, 37, 38, 39. Esercizio di Statistica descrittiva a pag. 1,2,3,4. Esercizi sulla Probabilità e sulla Probabilità condizionata a pag. 14, 15, 26, 27.

Da “Parte 3, Eserciziario di ispirazione”: Esercizio sull’integrazione per parti (integrale indefinito) a pag. 12 (in,P,1); esercizio sull’integrazione per parti (integrale indefinito) a pag. 19 (in, D, 7); esercizi SUGLI INTEGRALI QUASI IMMEDIATI n.11 pag. 6 e n. 18 a pag. 10, esercizio sugli integrali PER SOSTITUZIONE I_{in, S,4} a pag. 25 .

GUARDARE I VARI ESERCIZIARI DI ISPIRAZIONE!! RIPETERE A VOCE ALTA E "AUTO-REGISTRARSI" QUANDO SI RIPETE!!

IMPORTANTISSIMO: LETTURA DEL RIEPILOGO GENERALE, DOVE CI SONO ANCHE LE PARTI FACOLTATIVE. Da "Parte 2 testo adottato", da pag. 120 a pag. 122: ESERCIZIO: studio della funzione f(x)=ln(x^2+1).

GUARDARE I VARI ESERCIZIARI DI ISPIRAZIONE E TUTTE QUANTE LE REGISTRAZIONI, ANCHE QUELLE DEL PRECORSO!!

1)https://youtu.be/kFZRMOD6gJA (primi 45 minuti; poi l'audio si è bloccato per problemi tecnici)

STUDIO DELLA FUNZIONE "CAMPANA DI GAUSS" DA PAG. 126 a PAG. 129 di "Parte 2, Testo adottato".

Da "Parte 2 eserciziario di ispirazione": esercizi su studio di funzione, iniettività, suriettività, ecc., da pag. 66 a pag. 70, da pag. 71 a pag. 74.

Esercizio sulla circonferenza N. 4.1) a pag. 45 di "Parte 1, Eserciziario di ispirazione".

Ripeto: GUARDARE I VARI ESERCIZIARI DI ISPIRAZIONE E TUTTE QUANTE LE REGISTRAZIONI, ANCHE QUELLE DEL PRECORSO!! RIPETERE A VOCE ALTA E "REGISTRARSI" MENTRE RIPETETE!!!

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ANNI ACCADEMICI PRECEDENTI: LE REGOLE, IL MATERIALE DIDATTICO ED IL PROGRAMMA SONO GLI STESSI DI QUELLI DELL' (ULTIMO) ANNO ACCADEMICO

All' esame e' ammesso l'uso (solo) della penna, di un eventuale righello, di un documento, del tesserino con il numero di matricola, di calcolatrici scientifiche "piccole", e di fogli COMPLETAMENTE BIANCHI. Inoltre una bottiglina d'acqua non si nega a nessuno... (la si può portare, ovviamente)

Università degli Studi di Perugia

https://youtu.be/wK96TeOJGgo