Le date dei prossimi incontri (che sostanzialmente sono dei RICEVIMENTI DI GRUPPO): 29 aprile e 30 aprile 2024 come da calendario; 6 maggio 2024 un'ora sola dalle 9 alle 10; 13 maggio 2024 un'ora sola dalle 9 alle 10; dopo, giugno (è troppo presto ora stabilire una data precisa, vista la situazione riguardante la cura della mia salute), SOLO ONLINE, INCONTRO-RICEVIMENTO DEFINITIVO SUBITO PRIMA DELL'APERTURA DELLA "FINESTRA DI ESAMI" ESTIVA, che è fondamentale!!! Perché, nel frattempo, STUDIATE, RIPETETE A VOCE ALTA, E PRENDETE UN FOGLIO IN CUI SCRIVERETE, in ordine, TUTTI I VOSTRI DUBBI/DOMANDE DA PROPORRE, PER UTILIZZARE AL MEGLIO QUESTO INCONTRO "FINALE-FINALE" DI GIUGNO.

Vista la situazione di come si è evoluta la didattica a partire dall'inizio della pandemia, il mio esame è solo orale con esercizi da svolgere seduta stante e domande teoriche. Il programma va fatto TUTTO in profondità, e vengono chiesti TUTTI i punti fatti nel programma e in particolare le applicazioni e i collegamenti profondi vari.

Il secondo modulo ha date "flessibili" (purché ALL'INTERNO DELLE FINESTRE) e si avvale dello strumento della prenotazione PER EMAIL unicamente per non generare una grande confusione, per non "aumentare l'entropia" e per gestire nel migliore dei modi le cose.

Nel mio corso gli esami non vengono fatti precisamente nelle date ufficiali, anche perchè ci potrebbero essere sovrapposizioni con il I modulo, e quindi le date ufficiali si riferiscono ESCLUSIVAMENTE AL I MODULO.

Allora, siccome dovete venire PREPARATISSIMI e non per "tentare l'esame", vi dovete prenotare una settimana/10 giorni prima, ESCLUSIVAMENTE PER EMAIL (antonio.boccuto@unipg.it) indicando una data APPROSSIMATA di circa 7/10 giorni dopo MA COMPRESA IN UNA FINESTRA SOTTO INDICATA E NON CON IL SOL, PERCHè IL SOL NON SI RIFERISCE AL SECONDO MODULO, anche per evitare lo svolgimento degli esami di tanti studenti lo stesso giorno e per non confondersi con il I Modulo. Questo intervallo da 10 a 7 giorni costituisce una regola molto precisa.

N. B.: GLI STUDENTI POSSONO INDICARE LA SETTIMANA, MA N O N IL GIORNO/DATA PRECISO/PRECISA, per via degli impegni del docente, che insegna in più corsi di laurea (quindi la data precisa può non essere garantita, ma l' "intorno temporale" sì). Non è nello spirito che "lo studente dà l'esame quando vuole lui", ma è nello spirito di organizzare i TURNI e gestire le cose NEL MIGLIORE DEI MODI. SI PUO' ANCHE INDICARE NESSUNA DATA, NEANCHE LA SETTIMANA, MI SA CHE E' ANCHE MEGLIO (SI CAPISCE TANTO CHE L'ESAME E' DA 7 A 10 GIORNI DOPO!)

Le finestre sono:

dal 22 al 27 marzo 2024 (già fatta);

poi saranno comunicate altre finestre nel periodo giugno-inizio luglio; terza decade di agosto-prima decade di settembre circa; inizio gennaio-inizio febbraio circa; circa 5 giorni prima di Pasqua 2025.

L'ESITO POSITIVO DELL'ESAME DEL I MODULO PRECEDE TASSATIVAMENTE IL II MODULO.

N. B. L'ESAME PUO' ESSERE SOSTENUTO UNA SOLA VOLTA IN UNA STESSA FINESTRA!!!

NON SI ACCETTANO PRENOTAZIONI PER UNA DATA CHE STA FUORI DALLA FINESTRA

E SI PREGA DI N O N R I D U R S I A G L I U L T I M I GIORNI DELLA FINESTRA

per evitare eventuali sovrapposizioni che renderebbero ingestibile la situazione.

PER QUANTO RIGUARDA LA FINESTRA PRIMAVERILE 2024 (che si apre il 22 marzo 2024 e si chiude il 27 marzo 2024), RISERVATA AGLI STUDENTI DEGLI ANNI SUCCESSIVI AL PRIMO, le prenotazioni per l'esame del SECONDO MODULO, da fare ESCLUSIVAMENTE per Email, solo se siete PREPARATISSIMI E AVETE SOSTENUTO CON ESITO POSITIVO IL PRIMO MODULO, iniziano il 12 marzo 2024 e SI CONCLUDONO T A S S A T I V A M E N T E alle ore 13.00 del 20 MARZO 2024, ora italiana. Le prenotazioni si fanno da 10 a 7 giorni prima di quando si intende sostenere l'esame. SI PREGA DI RISPETTARE CON PRECISIONE QUESTA REGOLA. Si prega di NON indicare la data precisa! E' meglio dire solo: "Intendo prenotare l'esame del II Modulo", tanto voi sapete già che sarà da 7 a 10 giorni dopo.

Il docente, A. Boccuto

Cari studenti,
vi consiglio MOLTO CALDAMENTE di adottare questa strategia.
PARTECIPARE ALLE MIE LEZIONI CON IL MATERIALE DELLE MIE DISPENSE GIA’ STAMPATO.

Quindi, seguire DIRETTAMENTE CON IL MATERIALE CARTACEO DAVANTI e prendere appunti SOLAMENTE SUI MIEI COMMENTI DAL TESTO STAMPATO, senza riscrivere le formule che spiego. In questo modo, si segue con molta maggiore concentrazione, le cose restano molto più impresse e quando si riguarda la lezione (in particolare, quando si riguarda ANCHE la registrazione relativa), SI GUADAGNA MOLTO TEMPO NELL'APPRENDIMENTO!
In questo modo si risparmia almeno la metà del tempo, arrivando anche, se si è particolarmente motivati, al 70-80%!
Il docente, A. Boccuto

L'ESAME SI SVOLGE IN MODALITA' ORALE, SU TUTTO IL PROGRAMMA DA STUDIARE IN MODO MOLTO APPROFONDITO, CON ESERCIZI DA SVOLGERE E DA COMMENTARE SEDUTA STANTE.

LA PRENOTAZIONE VA FATTA SOLO PER EMAIL, E DA 10 A 7 GIORNI PRIMA DELLO SVOLGIMENTO DELL'ESAME. QUESTA E' UNA REGOLA MOLTO PRECISA DA RISPETTARE.

Particolare attenzione sarà curata sul fatto che lo studente deve sapere TUTTO IL PROGRAMMA ACCURATAMENTE NELLE VARIE SFACCETTATURE E SECONDO LE TECNICHE E LO SPIRITO USATI DURANTE IL CORSO. IL MATERIALE è costituito dall'UNIONE INSIEMISTICA DELLE DISPENSE DELLE VARIE PARTI DEL PROGRAMMA E DELLE MIE LEZIONI, IMPORTANTISSIME E FONDAMENTALI PER CHIARIRE "TRUCCHI" CHE EMERGONO DALLE DISPENSE. SI RACCOMANDA UNO STUDIO GIORNALIERO, PER RIMANERE SEMPRE IN PARO.

NON è CONSENTITO consultare niente, al di fuori della penna e calcolatrice scientifica piccola (senza NESSUNA TABELLINA DI FORMULE), pena l'annullamento della prova. In particolare i telefonini vanno consegnati prima della prova e vanno fatti vedere davanti a me. Una bottiglia d'acqua, comunque, non si nega a nessuno.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIALE DIDATTICO "ADOTTATO", CHE SI DEVE USARE PER TUTTI GLI STUDENTI DI TUTTI GLI ANNI DI CORSO

GLI STUDENTI DI TUTTI GLI ANNI DI CORSO SONO CALDAMENTE, FORTISSIMAMENTE INVITATI A SEGUIRE IL PROGRAMMA E IL MATERIALE DIDATTICO DELL' ULTIMO ANNO ACCADEMICO INDICATO IN QUESTA PAGINA WEB.

(CON RIFERIMENTO AL MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE, VALIDO PER T U T T I GLI STUDENTI, ANCHE PER QUELLI DEGLI ANNI PRECEDENTI)

INTEGRALI: DOMINI NORMALI rispetto all'asse x e all'asse y e VISUALIZZAZIONE GEOMETRICA. COME SI VEDE SE UN DOMINIO E' NORMALE. Integrali doppi con le coordinate cartesiane, formula di riduzione, DISEGNO E DESCRIZIONE (parametrizzazione del dominio), ESERCIZI (molto bene). Integrali doppi con le coordinate polari, cambiamento di coordinate, formula di riduzione, parametrizzazione del dominio, ESERCIZI (molto bene). TRASFORMAZIONE DA COORDINATE CARTESIANE A POLARI E FATTORE JACOBIANO.

N. B.: In "Eserciziario di ispirazione sugli integrali doppi", l'esercizio sulle coordinate polari da pag. 15 a pag. 21 è FACOLTATIVO.

INTEGRALI GENERALIZZATI E APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA: Integrali generalizzati e impropri: esempi introduttivi. Collegamento profondo fra gli integrali doppi e gli integrali generalizzati - The probability integral con dimostrazione "come se fosse un esercizio" - Funzione Gamma con dimostrazioni "come se fossero esercizi" - Generalizzazione del fattoriale - Collegamento profondo fra la funzione Gamma e "the probability integral" (Gamma(1/2) e (1/2)!) - Applicazioni alla Probabilità e Statistica: distribuzione normale ed esempio del tiro al bersaglio, frequenze relative e densità di probabilità.

½!= Gamma (1/2+1)=Gamma (3/2), PER LA DEFINIZIONE DI GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE, in quanto sappiamo che n!=Gamma(n+1) (cioè Gamma(n)=(n-1)! )

Gamma (3/2) è troppo difficile da un punto di vista tecnico, per un corso di Laurea in Informatica

Allora si calcola Gamma(1/2) COME ESERCIZIO, con l’integrale (cioè con la DEFINIZIONE)

½!= ½ che moltiplica Gamma (1/2) (per la formula importantissima b) sulla funzione Gamma)

SERIE: Come nasce una serie. Esempio di Achille e della tartaruga. Definizione di serie. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Se una serie converge, allora il limite del termine generale è zero (senza dimostrazione). Proprietà delle serie geometriche. Serie armoniche generalizzate. Delle seguenti proprietà c' è la dimostrazione, ma non sono “dimostrazioni teoriche”, sono "da ricavarsi come se fossero esercizi": Una serie a termini non negativi o converge o diverge; se il limite del termine generale esiste è diverso da zero (anche più infinito oppure meno infinito), allora la serie diverge.

Esempi di serie geometriche. Solo enunciato: Una serie non cambia il suo comportamento se si cambia solo un numero finito di termini. Criterio del confronto asintotico: solo enunciato. Criterio del confronto asintotico: esercizi. Criteri del confronto, del rapporto, della radice: solo enunciato, ed esercizi. Esempio (con i logaritmi) in cui si vede che il criterio del confronto asintotico non si può applicare, e allora bisogna usare il criterio del confronto. Criterio di condensazione di Cauchy (solo enunciato) e applicazione di esso per provare il comportamento della serie armonica generalizzata e della serie il cui termine generale è 1/(n (ln n)) (con dimostrazioni, "come se fossero esercizi"). Criteri di Leibnitz (enunciato con "visualizzazione", "disegnino"). Una serie assolutamente convergente è convergente (solo enunciato), ma non è vero il viceversa (esempio). Tecnica dello studiare una serie di segno qualsiasi "in valore assoluto". ESERCIZI VARI (MOLTO BENE). SCHEMA SU COME SI SVOLGE UNA SERIE.

N. B.: In "Eserciziario di ispirazione sulle serie: Esercizio test sulle serie da pag. 26 a pag. 31", la seconda metà di pagina 29 e la pagina 30 sono FACOLTATIVE; il resto, MOLTO BENE.

L'origine della formula di Taylor a partire dal significato geometrico della derivata. Sviluppo in serie delle funzioni elementari: esponenziale, seno, coseno, ln(1+x). Calcolo di limiti notevoli con la formula di Taylor (con dimostrazioni). Calcolo di limiti con la formula di Taylor: ESERCIZI (MOLTO BENE). (GUARDARE L'ESPONENTE DEL DENOMINATORE, CHE VIENE PRESO SEMPRE UN NUMERO INTERO POSITIVO!!!)

MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI: Massimi e minimi relativi e assoluti: definizioni ed esempi con le linee di livello - I due modi per fare il grafico delle funzioni di due variabili (superfici nello spazio e LINEE DI LIVELLO) - Funzioni di due variabili: derivate parziali prime e seconde - Gradiente - Punti stazionari - Condizione necessaria dell'annullamento del gradiente (senza dimostrazione); questa condizione non è sufficiente (CON ESEMPI) - Hessiano - Test dell' Hessiano - Autovalori - Test dell'Hessiano con gli autovalori (senza dimostrazioni) - Esercizi (MOLTO BENE).

2) Si pongono le derivate prime =0 TUTTE E DUE CONTEMPORANEAMENTE e si calcolano i punti stazionari

4) Derivate seconde nei punti stazionari: si sostituiscono x ed y con le coordinate dei punti stazionari trovati (punto per punto)

5) Matrice Hessiana e determinante Hessiano nei punti stazionari, punto per punto

SCHEMA MOLTO UTILE PER APPLICARE IL TEST DELL’HESSIANO CON GLI AUTOVALORI SENZA NECESSARIAMENTE RISOLVERE L’EQUAZIONE det (A-λI)=0

det (A-λI)=0. Esprimiamola in modo tale che il coefficiente di λ^2 sia positivo, senza perdita di generalità. Per esempio, se viene – λ^2 +5 λ – 6=0, scriveremo l’equazione nella forma λ^2 - 5 λ + 6=0. E studiamo i segni dei coefficienti, nell’ordine, più precisamente da quello associato a λ^2 al termine noto, cioè da sinistra a destra.

+ 0 + λ^2 + 9 =0 NON PUO’ MAI ACCADERE NEI NOSTRI ESERCIZI, PERCHÉ SAPPIAMO CHE GLI AUTOVALORI SONO SEMPRE REALI!!!

[N. B.: Per prerequisiti, conoscenze di base, ripassi, etc…, siete caldamente invitati a visitare ANCHE la mia pagina web del corso di Laurea in Farmacia.]

Introduzione al concetto di integrale doppio, richiamando quello di integrale alla Riemann visto al primo modulo, direttamente con il significato geometrico (volume...) Collegamenti tra integrale doppio ed area. Dominio normale rispetto all'asse delle x e rispetto all'asse delle y e parametrizzazioni relative, con esempi. Come si riconosce se un dominio è normale rispetto all'asse delle x (o all'asse delle y) o no. Formule di riduzione degli integrali doppi CON LE COORDINATE CARTESIANE. Esercizio sugli integrali doppi.

N.B.:(COSA CHE VALE COME REGOLA GENERALE): CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Esercizi sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane. Integrali doppi con le coordinate polari e relativo (primo) esercizio.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane e polari), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da “Integrali doppi: testo adottato”: Da pag. 52 a pag. 55 comprese: Esercizio sugli integrali doppi con le coordinate polari.

Da “Eserciziario sugli integrali doppi”: Esercizi scelti sugli integrali doppi, sia con le coordinate cartesiane che con quelle polari.

Da"APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI E GENERALIZZATI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA": DA PAG. 3 A PAG. 9: Presentazione dell’ integrale generalizzato (o improprio) ed esempio/esercizio;THE PROBABILITY INTEGRAL: definizioni, SIGNIFICATO GEOMETRICO E DIMOSTRAZIONI USANDO L'INTEGRALE DOPPIO SIA IN COORDINATE CARTESIANE SIA IN COORDINATE POLARI.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane e polari), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da "Serie: segno adottato (con relativa scheda didattica)": Da pag. 1 a pag. 13: Introduzione al concetto di serie. Esempi: della bottiglia d'acqua, di Achille e della tartaruga, del 9 periodico. Definizione di serie. Serie geometrica e armonica (generalizzata). Proprietà e teoremi fondamentali sulle serie (Non indeterminatezza delle serie a termini positivi, non negativi, negativi e non positivi; limite del termine generale; invarianza del comportamento quando si altera solo al più un numero FINITO di termini). VEDI ANCHE LA RELATIVA SCHEDA DIDATTICA, DA PAG. 38 A PAG. 43.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione")

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”, da pag. 13 a pag. 19: Esercizio sulle serie geometriche; criterio del confronto asintotico ed esercizi.

Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio sul criterio del confronto a pag. 36 e 37. Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”, da pag. 22 fino alla quinta riga di pag. 27: Criteri del confronto, della radice, del rapporto e rispettivi esercizi. Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio a) sul criterio del rapporto a pag. 1 (con il fattoriale).

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: pag. 27: esercizio sul criterio della radice che serve per risolvere una serie che NON E’ GEOMETRICA; pag. 27: DIMOSTRAZIONE DEL “LIMITE QUASI NOTEVOLE” per n che tende a più infinito di n^(1/n) (viene 1); pag. 28: esercizio sulla serie esponenziale (per x>0).

Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio b) a pag. 1; esercizi a pag. 4, a pag. 7, a pag. 8.

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: pag. 29, 30 e 31: criterio di condensazione di Cauchy (solo enunciato), dimostrazione del comportamento della serie armonica generalizzata ed esercizio sulla serie il cui termine generale è 1/(n ln(n) ).

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: Da pag. 32 a pag. 37: Criteri di Leibnitz, serie assolutamente convergenti ed esercizi.

Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizi sui criteri di Leibnitz da pag. 14 a pag. 19; esercizio a pag. 32, 33, 34, 35.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Integrali e applicazioni in Probabilità e Statistica”, da pag. 10 a pag. 31: Esempio del tiro al bersaglio e distribuzione normale (con il calcolo della densità di probabilità N(0,1)); calcolo dell’integrale di e^(-x), sia come integrale quasi immediato sia per sostituzione; fattoriali e formula di ricorrenza; funzione Gamma: definizione, GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE E FONDAMENTALI PROPRIETA’ (CON DIMOSTRAZIONI); calcolo di (1/2)!E calcolo di Gamma(1/2) DIRETTAMENTE CON L’INTEGRALE, cioè DIRETTAMENTE con la definizione di Funzione Gamma.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Applicazioni: La poesia delle serie di Taylor": Da pag. 1 a pag. 8: Formula di Taylor (con introduzione partendo dal significato geometrico della derivata), significato del simbolo o (o piccolo), sviluppabilità in serie di Taylor, sviluppo di Taylor della serie esponenziale. Da "Eserciziario (di ispirazione) sulle serie": Esercizi sul criterio della radice a pag. 5 e a pag. 0 bis; esercizio b) a pag. 6 su una serie geometrica.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizio (di riepilogo, stile esame) n.4, da pag. 20 a pag. 25; esercizio a pag. 10 con il fattoriale; esercizi pag. 11 e pag. 38 e 39 sul criterio del confronto asintotico; richiamo all’ esercizio a pag. 36 e 37 sul criterio del confronto. Richiamo agli esercizi a pag. 23 e 24 di “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice” sul criterio del confronto. RICHIAMO SEMPRE ALLA SCHEDA DIDATTICA (IMPORTANTISSIMA!!) di “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”.

N. B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie di Taylor”, da pag. 9 a pag. 15: sviluppo in serie del seno e del coseno, ed esercizi sui limiti, notevoli e non, con l’aiuto delle serie di Taylor. Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizi a pag. 12 e da pag. e da pag. 40 a pag. 44.

N. B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario (di ispirazione) sulle serie": esercizio sui criteri della radice e del rapporto a pag. 3; esercizi sulle serie geometriche a pag. 0 esercizio a) ed a pag. 6 esercizio a).

Da "Eserciziario (di ispirazione) sugli integrali doppi": esercizio a pag. 1 sulle coordinate cartesiane; esercizio a pag. 23, 24 e 25 sulle coordinate polari.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Massimi e minimi: testo adottato”: Pag. 1: definizione di massimo e di minimo relativo ed assoluto per funzioni di due variabili. Da pag. 6 a pag. 14: Derivate parziali, gradiente, punti stazionari o critici, test dell’Hessiano (senza autovalori), esempi ed esercizi.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Massimi e minimi: testo adottato”: da pag. 15 a pag. 24: Autovalori, test dell’Hessiano con autovalori, esempi ed esercizi, e confronto - per qualche esercizio - fra i due metodi (senza autovalori e con autovalori).

Da “Massimi e minimi: eserciziario di ispirazione": esercizio a pag. 8 e 9.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio test sulle serie da pag. 26 a pag. 31 (la seconda metà di pagina 29 e la pagina 30 sono FACOLTATIVE; il resto, MOLTO BENE). Da "Serie: testo adottato": Esercizio sul criterio del confronto asintotico e sulle serie geometriche da pag. 20 a pag. 21. Se non si individua la serie geometrica, si può fare al limite anche con il criterio della radice o con quello del rapporto. "Trucchi" risolutivi per i vari esercizi, in particolare sugli integrali doppi con le coordinate polari e sui massimi e minimi.

2) si pongono le derivate prime =0 TUTTE E DUE CONTEMPORANEAMENTE, e si calcolano i punti stazionari

4) Derivate seconde nei punti stazionari: si sostituiscono x ed y con le coordinate dei punti stazionari trovati (punto per punto)

5)Matrice Hessiana e determinante Hessiano nei punti stazionari, punto per punto

½!= Gamma (1/2+1)=Gamma (3/2), PER LA DEFINIZIONE DI GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE, in quanto sappiamo che n!=Gamma(n+1) (cioè Gamma(n)=(n-1)! )

Gamma (3/2) è troppo difficile da un punto di vista tecnico, per un corso di Laurea in Informatica

Allora si calcola Gamma(1/2) COME ESERCIZIO, con l’integrale (cioè con la DEFINIZIONE)

½!= ½ che moltiplica Gamma (1/2) (per la formula importantissima b) sulla funzione Gamma)

N. B.: Anche il Probability Integral, la funzione Gamma, il tiro a segno e la DISTRIBUZIONE NORMALE VENGONO CHIESTI AGLI ESAMI NEI DETTAGLI!!!

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Massimi e minimi: testo adottato", da pag. 3 all'inizio di pag. 6: Grafico di funzioni di 2 variabili (2 modi: superficie sferica e linee di livello); aumento di una dimensione; linee di livello ed applicazioni alla superficie sferica, alle isobare della pressione atmosferica, alle quote dei sentieri di montagna, alle profondità marine. Da "Eserciziario (di ispirazione) sugli integrali doppi": Esercizio a pag. 22 sulle coordinate polari. Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio a pag. 2 sul criterio del rapporto. Da "Eserciziario di ispirazione sui massimi e minimi": Esercizio a pag. 3 e 4.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio a pag. 13 sul criterio della radice ed esercizio a pag. 9 sul criterio del confronto asintotico.

Da "Serie testo adottato": Esercizio a pag. 31 sul criterio di condensazione di Cauchy.

Ripasso della dispensa su "La poesia delle serie di Taylor", e sulla funzione Gamma, esempio del tiro al bersaglio, distribuzione normale, e richiami al Probability Integral.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

SCHEMA MOLTO UTILE PER APPLICARE IL TEST DELL’HESSIANO CON GLI AUTOVALORI SENZA NECESSARIAMENTE RISOLVERE L’EQUAZIONE det (A-λI)=0

Consideriamo l’equazione di secondo grado det (A-λI)=0. Esprimiamola in modo tale che il coefficiente di λ^2 sia positivo, senza perdita di generalità. Per esempio, se viene – λ^2 +5 λ – 6=0, scriveremo l’equazione nella forma λ^2 - 5 λ + 6=0. E studiamo i segni dei coefficienti, nell’ordine, più precisamente da quello associato a λ^2 al termine noto, cioè da sinistra a destra.

+ 0 + λ^2 + 9 =0 NON PUO’ MAI ACCADERE NEI NOSTRI ESERCIZI, PERCHÉ SAPPIAMO CHE GLI AUTOVALORI SONO SEMPRE REALI!!!

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 14, 15, 16 e 17 sugli integrali doppi con le coordinate polari ed esercizi a pag. 31, 32 e 33 SUL CRITERIO DEL CONFRONTO per le serie a termini positivi o non negativi.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 8 e 8bis sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane ed esercizi a pag. 327 e 330 su limiti da svolgere CON TAYLOR.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Integrali e applicazioni in Probabilità e Statistica", da pag. 4 a pag. 9: RIPASSO DELLA DIMOSTRAZIONE DETTAGLIATA DEL PROBABILITY INTEGRAL. Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 9 sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Introduzione al concetto di integrale doppio, richiamando quello dell'integrale alla Riemann visto al primo modulo, direttamente con il significato geometrico (volume...) Collegamenti tra integrale doppio ed area. Dominio normale rispetto all'asse delle x e rispetto all'asse delle y e parametrizzazioni relative, con esempi. Come si riconosce se un dominio è normale rispetto all'asse delle x o no.

Come si riconosce se un dominio è normale rispetto all'asse delle x (o all'asse delle y) o no. Formule di riduzione degli integrali doppi CON LE COORDINATE CARTESIANE. Esercizi sugli integrali doppi.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI, sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO": DA PAG. 24 A PAG. 26 (esercizio sull'integrale doppio con le coordinate cartesiane); DA PAG. 35 A PAG. 41(coordinate polari); DA PAG. 43 A PAG. 44 (applicazione delle coordinate polari). Vedi anche

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI, sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO": Esercizi sugli integrali doppi con le coordinate polari: DA PAG. 45 A PAG. 47 E DA PAG. 52 A PAG. 55. Da: "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI": Esercizi sugli integrali doppi con le coordinate polari: DA PAG. 15 A PAG. 21. Da: "TRUCCHETTI/COMPLEMENTI IMPORTANTISSIMI IN TRIGONOMETRIA": Studio degli angoli di 45 gradi (trucchetti n. 7, 8, 9 a pag. 3) e di 60 gradi (trucchetti n. 4 a pag. 2 e n. 5 e 6 a pag. 3).

PER CASA: Completare i "TRUCCHETTI/COMPLEMENTI IMPORTANTISSIMI IN TRIGONOMETRIA" (angolo di 30 gradi, trucchetti n. 1 a pag. 1 e n. 2 e 3 a pag. 2).

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI, sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da: "INTEGRALI DOPPI - TESTO ADOTTATO": pag. 29: spiegazione di un integrale semplice (integrale K_x) in un esercizio sugli integrali doppi (Esercizio 4) (invece che fare per sostituzione, si puo' anche osservare (e viene piu' rapido ed elegante!) che, quando nella funzione integranda il numeratore è la derivata del denominatore, il risultato dell'integrale indefinito è "il logaritmo del valore assoluto del denominatore (+c)"). Da: "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI": Esercizio sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane: PAG. 5 e 6; sono lasciati PER CASA i calcoli di PAG. 7, tra cui anche la dimostrazione che il risultato non cambia se il nostro dominio in questione viene considerato (qui si può!) indifferentemente come dominio normale rispetto all'asse delle x o rispetto all'asse delle y. Da "APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI E GENERALIZZATI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA": DA PAG. 1 A PAG. 9: Definizione di integrale generalizzato (o improprio) ed esempi/esercizi; THE PROBABILITY INTEGRAL: definizioni, SIGNIFICATO GEOMETRICO E DIMOSTRAZIONI USANDO L'INTEGRALE DOPPIO SIA IN COORDINATE CARTESIANE SIA IN COORDINATE POLARI.

PER CASA: Completare i "TRUCCHETTI/COMPLEMENTI IMPORTANTISSIMI IN TRIGONOMETRIA" (angolo di 30 gradi, trucchetti n. 1 a pag. 1 e n. 2 e 3 a pag. 2) E RIPASSARE QUESTO MATERIALE.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI, sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da: "INTEGRALI DOPPI - TESTO ADOTTATO": da pag. 41 (seconda metà) all'inizio di pag. 43: spiegazione del fattore "magico", jacobiano della trasformazione, con la matrice delle derivate parziali. Da "APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI E GENERALIZZATI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA": DA PAG. 10 A PAG. 16: Integrale della funzione e^(-x). Funzione Gamma e fondamentali proprietà. Generalizzazione del fattoriale. Calcolo del fattoriale di 1/2.

Da "APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI E GENERALIZZATI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA": DA PAG. 17 A PAG. 31: Distribuzione normale e curva a campana di Gauss. Esempio del tiro al bersaglio. Funzione densità di probabilità e COLLEGAMENTI PROFONDI CON IL PROBABILITY INTEGRAL. Da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI": esercizio a pag. 8 sugli INTEGRALI DOPPI CON LE COORDINATE CARTESIANE.

Da "FUNZIONI DI DUE VARIABILI, LINEE DI LIVELLO, MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI": Da pag. 1 a pag. 12: funzioni di due variabili: massimi e minimi assoluti e relativi; grafici (in 2 modi); linee di livello; derivate parziali prime; gradiente; punti stazionari o critici; condizione (necessaria) dell'annullamento del gradiente; derivate parziali seconde; Hessiano; matrice Hessiana; test dell'Hessiano (senza autovalori). Pag. 17 e 18: introduzione agli autovalori e alcune proprietà fondamentali.

Per casa: vedi lezione 13 marzo 2023. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SUGLI ARGOMENTI TRATTATI (per ora, IL TEST DELL'HESSIANO SENZA AUTOVALORI).

Da "FUNZIONI DI DUE VARIABILI, LINEE DI LIVELLO, MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI": Pag. 19: test dell'Hessiano con gli autovalori. Da: "ESERCIZI SUI MASSIMI E MINIMI": Esercizi da pag. 1 a pag. 4 comprese.

Per casa: vedi lezione 13 marzo 2023. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da"ESERCIZI SUI MASSIMI E MINIMI": Esercizio a pag. 8 e a pag. 9. Da "ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI": Esercizio a pag. 23, 24 e 25. Da "TRUCCHETTI DI TRIGONOMETRIA": pag. 3: richiamo sull'angolo di 45°; pag. 1 e 2: spiegazione dettagliata dell'angolo di 30° (da sapere molto bene in sede d'esame, come quelle degli angoli di 45° e 60°!).

Per casa: vedi lezione 13 marzo 2023. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Serie: testo adottato" (da pag. 1 a pag. 9): Introduzione alle serie, con gli esempi della bottiglia d'acqua e di Achille e la tartaruga. Serie geometriche e comportamento. Significato del "nove periodico" (molto importante). Da "Eserciziario sulle serie": Esercizi a pag. 0. Da "Serie: testo adottato" (da pag. 9 a pag. 11): Serie armonica generalizzata. Una serie a termini positivi o non negativi converge o diverge, cioè non è mai indeterminata (con dim.). Se una serie converge, allora il limite del termine generale è 0 (senza dim.). Non è vero il viceversa (serie armonica). Una serie non cambia il suo COMPORTAMENTO se si cambia solo un numero finito di termini (senza dim.).

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Serie: testo adottato": pag. 12 e 13: se il limite del termine generale di una serie ESISTE ed è DIVERSO DA 0 (anche più o meno infinito), allora la serie diverge, con esempio relativo; da pag. 14 a pag. 19: criterio del confronto asintotico ed esempi; da pag. 22 a pag. 24: criterio del confronto ed esempi; da pag. 25 alle prime 5 righe di pag. 27: criteri del rapporto e della radice ed esempi. LE PAGINE per così dire "SALTATE" VENGONO LASCIATE PER CASA COME ESERCIZIO. Richiamo alla cosiddetta "SCHEDA DIDATTICA SULLE SERIE" (da pag. 38 a pag. 42).

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Serie: testo adottato": [Richiamo alla cosiddetta "SCHEDA DIDATTICA SULLE SERIE" (da pag. 38 a pag. 42);] pag. 13 e 14: esercizio su una serie geometrica; pag. 27, dalla sesta riga in poi: altro esercizio sulla serie, e dimostrazione del "limite quasi notevole" per n che tende a + infinito di n^(1/n), che viene 1; da pag. 29 a pag. 31: criterio di condensazione di Cauchy: enunciato senza dimostrazione, applicazione alla DIMOSTRAZIONE (MOLTO BENE) del comportamento della serie armonica generalizzata ed esercizio. Da "Eserciziario sulle serie": Esercizio a pag. 8 sul criterio del confronto asintotico; esercizi a pag. 1 sul criterio del rapporto.

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Serie: testo adottato": Da pag. 32 a pag. 37: Criteri di Leibnitz: Enunciato e "disegni" (a livello intuitivo, ma MOLTO IMPORTANTI), serie assolutamente convergenti, esempi ed esercizi. N.B.: Tutto quello che di queste pagine non viene fatto esplicitamente a lezione VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO. Da "Eserciziario sulle serie": esercizio di riepilogo sulle serie da pag. 32 a pag. 35 (che comprende sia i criteri di Leibnitz sia i criteri sulle serie a termini positivi, e anche la convergenza assoluta); esercizio sui criteri di Leibnitz da pag. 17 a pag. 19.

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da " Eserciziario sulle serie": Esercizi da pag. 20 a pag. 25 (di riepilogo) e da pag. 14 a pag. 15 (sui criteri di Leibnitz). Da "Applicazioni: La poesia delle serie di Taylor": serie esponenziale e suo sviluppo in serie di Taylor (da pag. 11 alle prime 5 righe di pag. 15), introduzione sul perché si usa Taylor, collegamenti MOLTO PROFONDI CON IL SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PRIMA e FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI PEANO (da pag. 0 a pag. 5), la cui dimostrazione è FACOLTATIVA (è necessario, invece, sapere BENISSIMO quella "parte" della formula di Taylor che SI RIALLACCIA ALLA DERIVATA PRIMA).

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Applicazioni: La poesia delle serie di Taylor": pag. 7: sviluppabilità in serie di Taylor; da pag. 15 a pag. 18, pag. 21 e pag. 23: sviluppi in serie di Taylor ed esercizi su limiti e limiti notevoli con Taylor. Da "Eserciziario sulle serie": Esercizi da pag. 36 a pag. 39 (sui criteri del confronto e del confronto asintotico).

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "Eserciziario sulle serie": Esercizi vari di riepilogo da pag. 40 a pag. 48, pag. 13, pag. 4 e pag. 5.

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

Da "ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI": Esercizi a pag. 4 (integrali doppi con le coordinate cartesiane) e a pag. 14 (integrali doppi con le coordinate polari). Da "ESERCIZI SUI MASSIMI E MINIMI": Ripasso dell'esercizio a pag. 8 e a pag. 9. Da "Serie: testo adottato": pag. 23 e 24: RIPASSO DEL CRITERIO DEL CONFRONTO CON ESEMPI ED ESERCIZI.

Per casa: vedi lezioni precedenti. Inoltre, PREPARARE - dal materiale didattico presente - DEGLI ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DALL'INIZIO DEL CORSO FINO AD ORA.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Università degli Studi di Perugia

ANNI PRECEDENTI:

VALGONO LE STESSE REGOLE DELL' ULTIMO ANNO ACCADEMICO INDICATO IN QUESTA PAGINA WEB.