---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

La data del prossimo incontro (che sostanzialmente è un RICEVIMENTO DI GRUPPO, E NON E' UN ESAME!): VENERDI' 28 giugno 2024 alle ore 14.00 NELL'AULA VIRTUALE DOVE SONO STATE TENUTE LE LEZIONI DELL'ANNO ACCADEMICO 2023/2024,, SOLO ONLINE, SOLO PER DUBBI, INCONTRO-RICEVIMENTO DEFINITIVO SUBITO PRIMA DELL'APERTURA DELLA "FINESTRA DI ESAMI", che sostanzialmente si riapre a partire dalla prima settimana di LUGLIO 2024.

IMPORTANTISSIMO: Si avvertono gli studenti che è possibile prenotare gli esami, seguendo sempre LA REGOLA MOLTO PRECISA DEI 10/7 GIORNI PRIMA, sempre per Email all’indirizzo antonio.boccuto@unipg.it e seguendo inoltre queste REGOLE FONDAMENTALI:

1)LA FINESTRA si apre sostanzialmente a partire dalla prima settimana di luglio 2024 e SI CHIUDE TASSATIVAMENTE IL 10 SETTEMBRE 2024 (che è l’ultimo giorno utile PER GLI ESAMI, anche se LE PRENOTAZIONI SI CHIUDONO IL 3 SETTEMBRE ALLE ORE 13.00 ITALIANE) MA NON RIDUCETEVI AGLI ULTIMI GIORNI, NON E’ UNA STRATEGIA CHE RIPAGA!!!!

2)Le prenotazioni per l'esame del SECONDO MODULO, da fare ESCLUSIVAMENTE per Email, solo se siete PREPARATISSIMI E AVETE SOSTENUTO CON ESITO POSITIVO IL PRIMO MODULO, SI CONCLUDONO T A S S A T I V A M E N T E alle ore 13.00 del 3 SETTEMBRE 2024, ORA ITALIANA. NON E’ POSSIBILE SOSTENERE IL SECONDO MODULO PRIMA DEL PRIMO MODULO, O CONTEMPORANEAMENTE AL PRIMO MODULO.

“Desidererei sostenere l’esame di Analisi Matematica II Modulo”, e basta, senza aggiungere periodi di tempo.

La data precisa non la decidete voi, ma la decido io tenendo conto di tutto, anche delle ulteriori visite mediche di controllo, ma si “incastrerà” tutto quanto.

4)INDICARE IL NUMERO DI MATRICOLA. QUESTO E’ FONDAMENTALE PER L’IDENTIFICAZIONE.

5)In tutto questo processo, TENERE CONTO DELLA CHIUSURA ESTIVA CHE CI SARA’ DALL’11 al 24 AGOSTO 2024.

Quello che vi chiedo è un comportamento caratterizzato da una GRANDISSIMA RESPONSABILITA’ E IMPEGNO, CHE SO –in base alla mia esperienza- CHE RIPAGA in TUTTO il vostro percorso di studi.

N. B.: L'ESITO POSITIVO DI TUTTO L'ESAME DEL I MODULO PRECEDE TASSATIVAMENTE LA PRENOTAZIONE DEL II MODULO. QUESTA E' UNA REGOLA PRECISISSIMA!

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vista la situazione di come si è evoluta la didattica a partire dall'inizio della pandemia, il mio esame è solo orale con esercizi da svolgere seduta stante e domande teoriche. Il programma va fatto TUTTO in profondità, e vengono chiesti TUTTI i punti fatti nel programma e in particolare le applicazioni e i collegamenti profondi vari.

Il secondo modulo ha date "flessibili" (purché ALL'INTERNO DELLE FINESTRE) e si avvale dello strumento della prenotazione PER EMAIL unicamente per non generare una grande confusione, per non "aumentare l'entropia" e per gestire nel migliore dei modi le cose.

Nel mio corso gli esami non vengono fatti precisamente nelle date ufficiali, anche perchè ci potrebbero essere sovrapposizioni con il I modulo, e quindi le date ufficiali si riferiscono ESCLUSIVAMENTE AL I MODULO.

Allora, siccome dovete venire PREPARATISSIMI e non per "tentare l'esame", vi dovete prenotare una settimana/10 giorni prima, ESCLUSIVAMENTE PER EMAIL (antonio.boccuto@unipg.it) indicando una data APPROSSIMATA di circa 7/10 giorni dopo MA COMPRESA IN UNA FINESTRA SOTTO INDICATA E NON CON IL SOL, PERCHè IL SOL NON SI RIFERISCE AL SECONDO MODULO, anche per evitare lo svolgimento degli esami di tanti studenti lo stesso giorno e per non confondersi con il I Modulo. Questo intervallo da 10 a 7 giorni costituisce una regola molto precisa.

N. B. L'ESAME PUO' ESSERE SOSTENUTO UNA SOLA VOLTA IN UNA STESSA FINESTRA!!!

NON SI ACCETTANO PRENOTAZIONI PER UNA DATA CHE STA FUORI DALLA FINESTRA

E SI PREGA DI N O N R I D U R S I A G L I U L T I M I GIORNI DELLA FINESTRA

per evitare eventuali sovrapposizioni che renderebbero ingestibile la situazione.

Il docente, A. Boccuto

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cari studenti,
vi consiglio MOLTO CALDAMENTE di adottare questa strategia.
PARTECIPARE ALLE MIE LEZIONI CON IL MATERIALE DELLE MIE DISPENSE GIA’ STAMPATO.

Quindi, seguire DIRETTAMENTE CON IL MATERIALE CARTACEO DAVANTI e prendere appunti SOLAMENTE SUI MIEI COMMENTI DAL TESTO STAMPATO, senza riscrivere le formule che spiego. In questo modo, si segue con molta maggiore concentrazione, le cose restano molto più impresse e quando si riguarda la lezione (in particolare, quando si riguarda ANCHE la registrazione relativa), SI GUADAGNA MOLTO TEMPO NELL'APPRENDIMENTO!
In questo modo si risparmia almeno la metà del tempo, arrivando anche, se si è particolarmente motivati, al 70-80%!
Il docente, A. Boccuto

L'ESAME SI SVOLGE IN MODALITA' ORALE, SU TUTTO IL PROGRAMMA DA STUDIARE IN MODO MOLTO APPROFONDITO, CON ESERCIZI DA SVOLGERE E DA COMMENTARE SEDUTA STANTE.

LA PRENOTAZIONE VA FATTA SOLO PER EMAIL, E DA 10 A 7 GIORNI PRIMA DELLO SVOLGIMENTO DELL'ESAME. QUESTA E' UNA REGOLA MOLTO PRECISA DA RISPETTARE.

Particolare attenzione sarà curata sul fatto che lo studente deve sapere TUTTO IL PROGRAMMA ACCURATAMENTE NELLE VARIE SFACCETTATURE E SECONDO LE TECNICHE E LO SPIRITO USATI DURANTE IL CORSO. IL MATERIALE è costituito dall'UNIONE INSIEMISTICA DELLE DISPENSE DELLE VARIE PARTI DEL PROGRAMMA E DELLE MIE LEZIONI, IMPORTANTISSIME E FONDAMENTALI PER CHIARIRE "TRUCCHI" CHE EMERGONO DALLE DISPENSE. SI RACCOMANDA UNO STUDIO GIORNALIERO, PER RIMANERE SEMPRE IN PARO.

NON è CONSENTITO consultare niente, al di fuori della penna e calcolatrice scientifica piccola (senza NESSUNA TABELLINA DI FORMULE), pena l'annullamento della prova. In particolare i telefonini vanno consegnati prima della prova e vanno fatti vedere davanti a me. Una bottiglia d'acqua, comunque, non si nega a nessuno.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIALE DIDATTICO "ADOTTATO", CHE SI DEVE USARE PER TUTTI GLI STUDENTI DI TUTTI GLI ANNI DI CORSO

GLI STUDENTI DI TUTTI GLI ANNI DI CORSO SONO CALDAMENTE, FORTISSIMAMENTE INVITATI A SEGUIRE IL PROGRAMMA E IL MATERIALE DIDATTICO DELL' ULTIMO ANNO ACCADEMICO INDICATO IN QUESTA PAGINA WEB.

(CON RIFERIMENTO AL MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE, VALIDO PER T U T T I GLI STUDENTI, ANCHE PER QUELLI DEGLI ANNI PRECEDENTI)

INTEGRALI: DOMINI NORMALI rispetto all'asse x e all'asse y e VISUALIZZAZIONE GEOMETRICA. COME SI VEDE SE UN DOMINIO E' NORMALE. Integrali doppi con le coordinate cartesiane, formula di riduzione, DISEGNO E DESCRIZIONE (parametrizzazione del dominio), ESERCIZI (molto bene). Integrali doppi con le coordinate polari, cambiamento di coordinate, formula di riduzione, parametrizzazione del dominio, ESERCIZI (molto bene). TRASFORMAZIONE DA COORDINATE CARTESIANE A POLARI E FATTORE JACOBIANO.

N. B.: In "Eserciziario di ispirazione sugli integrali doppi", l'esercizio sulle coordinate polari da pag. 15 a pag. 21 è FACOLTATIVO.

INTEGRALI GENERALIZZATI E APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA: Integrali generalizzati e impropri: esempi introduttivi. Collegamento profondo fra gli integrali doppi e gli integrali generalizzati - The probability integral con dimostrazione "come se fosse un esercizio" - Funzione Gamma con dimostrazioni "come se fossero esercizi" - Generalizzazione del fattoriale - Collegamento profondo fra la funzione Gamma e "the probability integral" (Gamma(1/2) e (1/2)!) - Applicazioni alla Probabilità e Statistica: distribuzione normale ed esempio del tiro al bersaglio, frequenze relative e densità di probabilità.

½!= Gamma (1/2+1)=Gamma (3/2), PER LA DEFINIZIONE DI GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE, in quanto sappiamo che n!=Gamma(n+1) (cioè Gamma(n)=(n-1)! )

Gamma (3/2) è troppo difficile da un punto di vista tecnico, per un corso di Laurea in Informatica

Allora si calcola Gamma(1/2) COME ESERCIZIO, con l’integrale (cioè con la DEFINIZIONE)

½!= ½ che moltiplica Gamma (1/2) (per la formula importantissima b) sulla funzione Gamma)

SERIE: Come nasce una serie. Esempio di Achille e della tartaruga. Definizione di serie. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Se una serie converge, allora il limite del termine generale è zero (senza dimostrazione). Proprietà delle serie geometriche. Serie armoniche generalizzate. Delle seguenti proprietà c' è la dimostrazione, ma non sono “dimostrazioni teoriche”, sono "da ricavarsi come se fossero esercizi": Una serie a termini non negativi o converge o diverge; se il limite del termine generale esiste è diverso da zero (anche più infinito oppure meno infinito), allora la serie diverge.

Esempi di serie geometriche. Solo enunciato: Una serie non cambia il suo comportamento se si cambia solo un numero finito di termini. Criterio del confronto asintotico: solo enunciato. Criterio del confronto asintotico: esercizi. Criteri del confronto, del rapporto, della radice: solo enunciato, ed esercizi. Esempio (con i logaritmi) in cui si vede che il criterio del confronto asintotico non si può applicare, e allora bisogna usare il criterio del confronto. Criterio di condensazione di Cauchy (solo enunciato) e applicazione di esso per provare il comportamento della serie armonica generalizzata e della serie il cui termine generale è 1/(n (ln n)) (con dimostrazioni, "come se fossero esercizi"). Criteri di Leibnitz (enunciato con "visualizzazione", "disegnino"). Una serie assolutamente convergente è convergente (solo enunciato), ma non è vero il viceversa (esempio). Tecnica dello studiare una serie di segno qualsiasi "in valore assoluto". ESERCIZI VARI (MOLTO BENE). SCHEMA SU COME SI SVOLGE UNA SERIE.

N. B.: In "Eserciziario di ispirazione sulle serie: Esercizio test sulle serie da pag. 26 a pag. 31", la seconda metà di pagina 29 e la pagina 30 sono FACOLTATIVE; il resto, MOLTO BENE.

L'origine della formula di Taylor a partire dal significato geometrico della derivata. Sviluppo in serie delle funzioni elementari: esponenziale, seno, coseno, ln(1+x). Calcolo di limiti notevoli con la formula di Taylor (con dimostrazioni). Calcolo di limiti con la formula di Taylor: ESERCIZI (MOLTO BENE). (GUARDARE L'ESPONENTE DEL DENOMINATORE, CHE VIENE PRESO SEMPRE UN NUMERO INTERO POSITIVO!!!)

MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI: Massimi e minimi relativi e assoluti: definizioni ed esempi con le linee di livello - I due modi per fare il grafico delle funzioni di due variabili (superfici nello spazio e LINEE DI LIVELLO) - Funzioni di due variabili: derivate parziali prime e seconde - Gradiente - Punti stazionari - Condizione necessaria dell'annullamento del gradiente (senza dimostrazione); questa condizione non è sufficiente (CON ESEMPI) - Hessiano - Test dell' Hessiano - Autovalori - Test dell'Hessiano con gli autovalori (senza dimostrazioni) - Esercizi (MOLTO BENE).

2) Si pongono le derivate prime =0 TUTTE E DUE CONTEMPORANEAMENTE e si calcolano i punti stazionari

4) Derivate seconde nei punti stazionari: si sostituiscono x ed y con le coordinate dei punti stazionari trovati (punto per punto)

5) Matrice Hessiana e determinante Hessiano nei punti stazionari, punto per punto

SCHEMA MOLTO UTILE PER APPLICARE IL TEST DELL’HESSIANO CON GLI AUTOVALORI SENZA NECESSARIAMENTE RISOLVERE L’EQUAZIONE det (A-λI)=0

det (A-λI)=0. Esprimiamola in modo tale che il coefficiente di λ^2 sia positivo, senza perdita di generalità. Per esempio, se viene – λ^2 +5 λ – 6=0, scriveremo l’equazione nella forma λ^2 - 5 λ + 6=0. E studiamo i segni dei coefficienti, nell’ordine, più precisamente da quello associato a λ^2 al termine noto, cioè da sinistra a destra.

+ 0 + λ^2 + 9 =0 NON PUO’ MAI ACCADERE NEI NOSTRI ESERCIZI, PERCHÉ SAPPIAMO CHE GLI AUTOVALORI SONO SEMPRE REALI!!!

[N. B.: Per prerequisiti, conoscenze di base, ripassi, etc…, siete caldamente invitati a visitare ANCHE la mia pagina web del corso di Laurea in Farmacia.]

Introduzione al concetto di integrale doppio, richiamando quello di integrale alla Riemann visto al primo modulo, direttamente con il significato geometrico (volume...) Collegamenti tra integrale doppio ed area. Dominio normale rispetto all'asse delle x e rispetto all'asse delle y e parametrizzazioni relative, con esempi. Come si riconosce se un dominio è normale rispetto all'asse delle x (o all'asse delle y) o no. Formule di riduzione degli integrali doppi CON LE COORDINATE CARTESIANE. Esercizio sugli integrali doppi.

N.B.:(COSA CHE VALE COME REGOLA GENERALE): CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Esercizi sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane. Integrali doppi con le coordinate polari e relativo (primo) esercizio.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane e polari), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da “Integrali doppi: testo adottato”: Da pag. 52 a pag. 55 comprese: Esercizio sugli integrali doppi con le coordinate polari.

Da “Eserciziario sugli integrali doppi”: Esercizi scelti sugli integrali doppi, sia con le coordinate cartesiane che con quelle polari.

Da"APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DOPPI E GENERALIZZATI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA": DA PAG. 3 A PAG. 9: Presentazione dell’ integrale generalizzato (o improprio) ed esempio/esercizio;THE PROBABILITY INTEGRAL: definizioni, SIGNIFICATO GEOMETRICO E DIMOSTRAZIONI USANDO L'INTEGRALE DOPPIO SIA IN COORDINATE CARTESIANE SIA IN COORDINATE POLARI.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI DOPPI (con le coordinate cartesiane e polari), sia da "INTEGRALI DOPPI: TESTO ADOTTATO" sia da "ESERCIZIARIO SUGLI INTEGRALI DOPPI".

Da "Serie: segno adottato (con relativa scheda didattica)": Da pag. 1 a pag. 13: Introduzione al concetto di serie. Esempi: della bottiglia d'acqua, di Achille e della tartaruga, del 9 periodico. Definizione di serie. Serie geometrica e armonica (generalizzata). Proprietà e teoremi fondamentali sulle serie (Non indeterminatezza delle serie a termini positivi, non negativi, negativi e non positivi; limite del termine generale; invarianza del comportamento quando si altera solo al più un numero FINITO di termini). VEDI ANCHE LA RELATIVA SCHEDA DIDATTICA, DA PAG. 38 A PAG. 43.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione")

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”, da pag. 13 a pag. 19: Esercizio sulle serie geometriche; criterio del confronto asintotico ed esercizi.

Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio sul criterio del confronto a pag. 36 e 37. Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”, da pag. 22 fino alla quinta riga di pag. 27: Criteri del confronto, della radice, del rapporto e rispettivi esercizi. Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio a) sul criterio del rapporto a pag. 1 (con il fattoriale).

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: pag. 27: esercizio sul criterio della radice che serve per risolvere una serie che NON E’ GEOMETRICA; pag. 27: DIMOSTRAZIONE DEL “LIMITE QUASI NOTEVOLE” per n che tende a più infinito di n^(1/n) (viene 1); pag. 28: esercizio sulla serie esponenziale (per x>0).

Da “Serie: eserciziario (di ispirazione)”: Esercizio b) a pag. 1; esercizi a pag. 4, a pag. 7, a pag. 8.

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: pag. 29, 30 e 31: criterio di condensazione di Cauchy (solo enunciato), dimostrazione del comportamento della serie armonica generalizzata ed esercizio sulla serie il cui termine generale è 1/(n ln(n) ).

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”: Da pag. 32 a pag. 37: Criteri di Leibnitz, serie assolutamente convergenti ed esercizi.

Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizi sui criteri di Leibnitz da pag. 14 a pag. 19; esercizio a pag. 32, 33, 34, 35.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Integrali e applicazioni in Probabilità e Statistica”, da pag. 10 a pag. 31: Esempio del tiro al bersaglio e distribuzione normale (con il calcolo della densità di probabilità N(0,1)); calcolo dell’integrale di e^(-x), sia come integrale quasi immediato sia per sostituzione; fattoriali e formula di ricorrenza; funzione Gamma: definizione, GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE E FONDAMENTALI PROPRIETA’ (CON DIMOSTRAZIONI); calcolo di (1/2)!E calcolo di Gamma(1/2) DIRETTAMENTE CON L’INTEGRALE, cioè DIRETTAMENTE con la definizione di Funzione Gamma.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Applicazioni: La poesia delle serie di Taylor": Da pag. 1 a pag. 8: Formula di Taylor (con introduzione partendo dal significato geometrico della derivata), significato del simbolo o (o piccolo), sviluppabilità in serie di Taylor, sviluppo di Taylor della serie esponenziale. Da "Eserciziario (di ispirazione) sulle serie": Esercizi sul criterio della radice a pag. 5 e a pag. 0 bis; esercizio b) a pag. 6 su una serie geometrica.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizio (di riepilogo, stile esame) n.4, da pag. 20 a pag. 25; esercizio a pag. 10 con il fattoriale; esercizi pag. 11 e pag. 38 e 39 sul criterio del confronto asintotico; richiamo all’ esercizio a pag. 36 e 37 sul criterio del confronto. Richiamo agli esercizi a pag. 23 e 24 di “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice” sul criterio del confronto. RICHIAMO SEMPRE ALLA SCHEDA DIDATTICA (IMPORTANTISSIMA!!) di “Serie: testo adottato, con una scheda didattica sulle serie in appendice”.

N. B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Serie di Taylor”, da pag. 9 a pag. 15: sviluppo in serie del seno e del coseno, ed esercizi sui limiti, notevoli e non, con l’aiuto delle serie di Taylor. Da “Eserciziario (di ispirazione) sulle serie”: Esercizi a pag. 12 e da pag. e da pag. 40 a pag. 44.

N. B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario (di ispirazione) sulle serie": esercizio sui criteri della radice e del rapporto a pag. 3; esercizi sulle serie geometriche a pag. 0 esercizio a) ed a pag. 6 esercizio a).

Da "Eserciziario (di ispirazione) sugli integrali doppi": esercizio a pag. 1 sulle coordinate cartesiane; esercizio a pag. 23, 24 e 25 sulle coordinate polari.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Massimi e minimi: testo adottato”: Pag. 1: definizione di massimo e di minimo relativo ed assoluto per funzioni di due variabili. Da pag. 6 a pag. 14: Derivate parziali, gradiente, punti stazionari o critici, test dell’Hessiano (senza autovalori), esempi ed esercizi.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da “Massimi e minimi: testo adottato”: da pag. 15 a pag. 24: Autovalori, test dell’Hessiano con autovalori, esempi ed esercizi, e confronto - per qualche esercizio - fra i due metodi (senza autovalori e con autovalori).

Da “Massimi e minimi: eserciziario di ispirazione": esercizio a pag. 8 e 9.

N.B.: CIO' CHE NON VIENE TRATTATO ESPLICITAMENTE A LEZIONE VIENE LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio test sulle serie da pag. 26 a pag. 31 (la seconda metà di pagina 29 e la pagina 30 sono FACOLTATIVE; il resto, MOLTO BENE). Da "Serie: testo adottato": Esercizio sul criterio del confronto asintotico e sulle serie geometriche da pag. 20 a pag. 21. Se non si individua la serie geometrica, si può fare al limite anche con il criterio della radice o con quello del rapporto. "Trucchi" risolutivi per i vari esercizi, in particolare sugli integrali doppi con le coordinate polari e sui massimi e minimi.

2) si pongono le derivate prime =0 TUTTE E DUE CONTEMPORANEAMENTE, e si calcolano i punti stazionari

4) Derivate seconde nei punti stazionari: si sostituiscono x ed y con le coordinate dei punti stazionari trovati (punto per punto)

5)Matrice Hessiana e determinante Hessiano nei punti stazionari, punto per punto

½!= Gamma (1/2+1)=Gamma (3/2), PER LA DEFINIZIONE DI GENERALIZZAZIONE DEL FATTORIALE, in quanto sappiamo che n!=Gamma(n+1) (cioè Gamma(n)=(n-1)! )

Gamma (3/2) è troppo difficile da un punto di vista tecnico, per un corso di Laurea in Informatica

Allora si calcola Gamma(1/2) COME ESERCIZIO, con l’integrale (cioè con la DEFINIZIONE)

½!= ½ che moltiplica Gamma (1/2) (per la formula importantissima b) sulla funzione Gamma)

N. B.: Anche il Probability Integral, la funzione Gamma, il tiro a segno e la DISTRIBUZIONE NORMALE VENGONO CHIESTI AGLI ESAMI NEI DETTAGLI!!!

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Massimi e minimi: testo adottato", da pag. 3 all'inizio di pag. 6: Grafico di funzioni di 2 variabili (2 modi: superficie sferica e linee di livello); aumento di una dimensione; linee di livello ed applicazioni alla superficie sferica, alle isobare della pressione atmosferica, alle quote dei sentieri di montagna, alle profondità marine. Da "Eserciziario (di ispirazione) sugli integrali doppi": Esercizio a pag. 22 sulle coordinate polari. Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio a pag. 2 sul criterio del rapporto. Da "Eserciziario di ispirazione sui massimi e minimi": Esercizio a pag. 3 e 4.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Eserciziario di ispirazione sulle serie": Esercizio a pag. 13 sul criterio della radice ed esercizio a pag. 9 sul criterio del confronto asintotico.

Da "Serie testo adottato": Esercizio a pag. 31 sul criterio di condensazione di Cauchy.

Ripasso della dispensa su "La poesia delle serie di Taylor", e sulla funzione Gamma, esempio del tiro al bersaglio, distribuzione normale, e richiami al Probability Integral.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

SCHEMA MOLTO UTILE PER APPLICARE IL TEST DELL’HESSIANO CON GLI AUTOVALORI SENZA NECESSARIAMENTE RISOLVERE L’EQUAZIONE det (A-λI)=0

Consideriamo l’equazione di secondo grado det (A-λI)=0. Esprimiamola in modo tale che il coefficiente di λ^2 sia positivo, senza perdita di generalità. Per esempio, se viene – λ^2 +5 λ – 6=0, scriveremo l’equazione nella forma λ^2 - 5 λ + 6=0. E studiamo i segni dei coefficienti, nell’ordine, più precisamente da quello associato a λ^2 al termine noto, cioè da sinistra a destra.

+ 0 + λ^2 + 9 =0 NON PUO’ MAI ACCADERE NEI NOSTRI ESERCIZI, PERCHÉ SAPPIAMO CHE GLI AUTOVALORI SONO SEMPRE REALI!!!

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 14, 15, 16 e 17 sugli integrali doppi con le coordinate polari ed esercizi a pag. 31, 32 e 33 SUL CRITERIO DEL CONFRONTO per le serie a termini positivi o non negativi.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 8 e 8bis sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane ed esercizi a pag. 327 e 330 su limiti da svolgere CON TAYLOR.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Da "Integrali e applicazioni in Probabilità e Statistica", da pag. 4 a pag. 9: RIPASSO DELLA DIMOSTRAZIONE DETTAGLIATA DEL PROBABILITY INTEGRAL. Da "ULTERIORI ESERCIZI DI RIEPILOGO": Esercizio a pag. 9 sugli integrali doppi con le coordinate cartesiane.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Riepilogo generale di tutte le parti “teoriche“ del corso e in particolare dell'integrale generalizzato e della scheda didattica sulle serie; dell'enunciato del probability integral, della funzione Gamma (con ripasso della formula di integrazione per parti del primo modulo), dell'esempio del tiro al bersaglio con la distribuzione normale.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

RIPASSO DELLA SCHEDA DIDATTICA SULLE SERIE (da pag. 38 in poi di "Serie: testo adottato"). Da "Ulteriori esercizi di riepilogo": esercizio sugli integrali doppi sulle coordinate polari a pag. 11, 12 e 13. Da "Eserciziario (di ispirazione) sugli integrali doppi": esercizio a pag. 3 con le coordinate cartesiane.

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

Ripasso dell'esercizio a pag. 1 e 2 sui massimi e minimi da "Eserciziario (di ispirazione) sui massimi e minimi" e sulla metodologia relativa a QUESTO TIPO DI ESERCIZI. Richiamo al criterio del confronto asintotico e al comportamento asintotico di una funzione rispetto a un'altra funzione, alla luce del programma del primo modulo. Richiamo al PROGRAMMA DEL SECONDO MODULO DALLA PAGINA WEB DEL DOCENTE https://boccuto.sites.dmi.unipg.it/corso-informatica.htm

PER CASA: PREPARARE DEGLI ESERCIZI SU TUTTO QUELLO CHE E' STATO FATTO FINO A QUESTO MOMENTO (sia dai rispettivi "Testi adottati" sia dai rispettivi "Eserciziari di ispirazione").

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Università degli Studi di Perugia

ANNI PRECEDENTI:

VALGONO LE STESSE REGOLE, LO STESSO PROGRAMMA E LO STESSO MATERIALE DIDATTICO DELL' ULTIMO ANNO ACCADEMICO INDICATO IN QUESTA PAGINA WEB.