Università degli Studi di Perugia

Venerdì, Marzo 15, 2024 13:48

FONDAMENTI DI MATEMATICA CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA ANNO ACCADEMICO 2022-2023

ATTENZIONE!!

MATERIALE DIDATTICO: TESTO "ADOTTATO", CORREDATO DI ESERCIZI SVOLTI E DI UN'APPENDICE: vedi Unistudium, Corso di "Fondamenti di Matematica" del Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria, anno accademico 2022-2023 https://unistudium.unipg.it/unistudium/course/view.php?id=32997

PROGRAMMA DA ESAME - IMPORTANTISSIMO!!!

Le pagine da 215 a 218, da 281 a 295, da 416 a 437 e da 442 a 654 SONO FACOLTATIVE.

Le pagine da 438 a 441 vanno fatte come ESERCIZI.

E' consigliabile leggere l'appendice sull'insiemistica (da pag. 620 a pag. 631), se avete bisogno di richiamare qualche concetto.

E' CONSIGLIABILE ANCHE VEDERE LE PAGINE DA 640 A 653 (tranne le proporzioni) PER AVERE UN' IDEA DI "DOMANDE STILE ESAME". Tutti gli argomenti non facoltativi vengono toccati molto dettagliatamente, anche a livello di esercizi, e con collegamenti molto profondi tra di loro. Spesso un esercizio su una parte del programma richiama un altro esercizio su un'altra parte del programma, e così dicendo. Gli esercizi vanno fatti e vengono chiesti molto approfonditamente nei dettagli.

Si possono portare solo: fogli COMPLETAMENTE bianchi, penna ed eventuale righello, documento di riconoscimento ed eventuale numero di matricola. E' VIETATO L'USO DI LIBRI, APPUNTI, CELLULARI e simili, E CALCOLATRICI.

ALTRA COSA: E' FONDAMENTALE IN SEDE D'ESAME STUDIARE MOLTO BENE LA DISPENSA ALLEGATA A PARTE DI 6 PAGINE SUL CRIVELLO DI ERATOSTENE, perché si tratta del calcolo DETTAGLIATO dei numeri primi FINO A 100 (E NON FINO A 139), non usa il metodo "dei quadrati" (è PIU' SEMPLICE!!), e ha reso FACOLTATIVA la parte del calcolo dei numeri primi fino a 139 fatta CON IL METODO DEI QUADRATI

Il docente, A. Boccuto

antonio.boccuto@unipg.it

Lezione del 6 marzo 2023

Da pag. 1 a pag. 43: Presentazione (per i bambini della scuola elementare) dei concetti di: contare; confronto fra numeri (maggiore, minore, uguale); addizione; sottrazione; linea dei numeri; (cifre delle) unità, decine, centinaia, migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia, con esempi (si veda, in particolare, il ruolo dello 0, per esempio, nel passare da 19 a 20, da 99 a 100, da 999 a 1000...). COLLEGAMENTI PROFONDI CON L'INSIEMISTICA.

Lezione dell'8 marzo 2023

Da pag. 44 a pag. 76: L'addizione e la sottrazione con le dita e con la linea dei numeri; la sottrazione come "rimanenza", nel senso 7-3=4, si parte da 3 e per arrivare a 7 si conta quattro-cinque-sei-sette, cioe' 4 "steps", quindi il risultato finale e' il numero degli "steps", cioe' 4. Addizioni in colonna con e senza riporto. Sottrazioni in colonna con e senza prestito. Esempi ed esercizi. Caso un po' "delicato" in cui compaiono degli zeri al minuendo (degli zeri che diventano 9...).

PER CASA: FARE ESERCIZI DA QUESTO MATERIALE DIDATTICO SULLE ADDIZIONI E SOTTRAZIONI IN COLONNA (e CON LA LINEA DEI NUMERI).

Lezione del 13 marzo 2023

Pag. 76 e seguenti: ESERCIZI sulla sottrazione con la linea dei numeri (esempi che vengono discussi in classe) e in colonna (ALLENARSI A CASA!). Da pag. 101 a pag. 141: Presentazione del concetto di moltiplicazione, in diverse sfaccettature e da vari punti di vista (addizione ripetuta, raggruppamenti, schieramenti, file...). Moltiplicazioni in colonna: TECNICA E RICHIAMO AL "TRUCCHETTO" CHE CONSISTE NELL'APPLICARE LA PROPRIETA' DISTRIBUTIVA. Uso dei riporti.

PER CASA: FARE ESERCIZI DA QUESTO MATERIALE DIDATTICO SULLE ADDIZIONI, SOTTRAZIONI E MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA (e CON LA LINEA DEI NUMERI).

Lezione del 15 marzo 2023

Da pag. 142 a pag. 151: Presentazione del concetto dell'operazione di DIVISIONE (sia con resto sia senza resto o esatta) come FILE, RAGGRUPPAMENTI, DISTRIBUZIONE di oggetti. Prova della divisione. Proprietà fondamentali della divisione (tra l'altro: IL RUOLO DEI NUMERI 0 ed 1; proprietà DISTRIBUTIVA rispetto all'addizione e alla sottrazione; proprietà INVARIANTIVA).

PER CASA: vedi lezione del 13 marzo 2023

Lezione del 20 marzo 2023

Da pag. 152 a pag. 180: Esecuzioni di divisioni in colonna: divisioni con il divisore a 1 cifra (pag. 170, prima e quarta divisione), divisioni con il divisore a 2 cifre (da pag. 152 a pag. 156, da pag. 162 a pag. 164), il ruolo della cifra 0 nella divisione (pag. 165), problema tipico della scuola elementare (da pag. 166 a pag. 167); il resto delle pagine viene lasciato a casa per esercizio, per allenarsi.

PER CASA: FARE ESERCIZI DA QUESTO MATERIALE DIDATTICO SULLE ADDIZIONI, SOTTRAZIONI, MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI IN COLONNA.

Lezione del 22 marzo 2023

Da pag. 181 a pag. 198: La prova del nove nelle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (sia esatta sia con resto). Potenze: fondamentali proprietà (cenni, con qualche esercizio lasciato per casa) e ORDINE DI GRANDEZZA E RAPPRESENTAZIONE CON LE POTENZE DI 10 (MOLTO IMPORTANTE, E NEI DETTAGLI). Radici e fondamentali proprietà (cenni: solamente da leggere).

PER CASA: FARE ESERCIZI DA QUESTO MATERIALE DIDATTICO SULLE ADDIZIONI, SOTTRAZIONI, MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI IN COLONNA, E QUALCOSINA SULLE POTENZE. "ASSIMILARE" MOLTO BENE L'ORDINE DI GRANDEZZA.

Lezione del 27 marzo 2023

Da pag. 199 a pag. 214: Multipli e divisori di un numero. Numeri primi e numeri composti. Crivello di Eratostene e suo impiego. N. B.: L'esempio da pag. 215 a pag. 218 è facoltativo e viene presentato nelle dispense solamente per risvegliare ed alimentare la vostra curiosità.

PER CASA. Vedi lezione del 22 marzo 2023.

Lezione del 29 marzo 2023

Da pag. 215 a pag. 232: Scomposizione in fattori primi e criteri di divisibilità (quelli per 13 e per 37: leggere)

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE (per esempio, anche sui criteri di divisibilità) + Vedi lezioni del 22 e del 27 marzo 2023.

Lezione del 3 aprile 2023

Da pag. 232 a pag. 260: Scomposizione in fattori primi: continuazione. Esempi ed esercizi.

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE + Vedi lezioni del 22, 27 e 29 marzo 2023.

Lezione del 5 aprile 2023

Da pag. 261 a pag. 301: Massimo comun divisore e minimo comune multiplo (sia con la definizione sia con la scomposizione in fattori primi). Esempi ed esercizi. Numeri relativi: solo CENNI. Dunque, LE PAGINE DA 281 A 295 SONO FACOLTATIVE. INTRODUZIONE ALLE FRAZIONI E FRAZIONI EQUIVALENTI, E ASPETTI "PRATICI" (solo un cenno ai collegamenti fra le frazioni e l'insieme dei numeri relativi, o ad eventuali aspetti "dogmatici").

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE, CON PARTICOLARE ATTENZIONE AL MASSIMO COMUN DIVISORE E AL MINIMO COMUNE MULTIPLO + Vedi lezioni del 22, 27 e 29 marzo e del 3 aprile 2023.

Lezione del 24 aprile 2023

Da pag. 301 a pag. 321: Proprietà invariantiva delle frazioni e riduzione ai minimi termini; confronto tra due o più frazioni: prodotto a croce e riduzione al minimo comun denominatore; somma, sottrazione, prodotto e divisione tra frazioni; frazioni reciproche. Potenze e radici di frazioni (cenni). ESEMPI ED ESERCIZI.

Da pag. 326 a pag. 331: LA FRAZIONE DI UN NUMERO: SIGNIFICATO E PRESENTAZIONE DIDATTICA. ESEMPI ED ESERCIZI.

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE + esercizi sul calcolo e confronto tra frazioni + esercizi sulla frazione di un numero + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 26 aprile 2023

Da pag. 322 a pag. 324: Esercizi "QUASI stile esame" su SOMMA DI FRAZIONI CON "SOTTOESERCIZI" COLLEGATI. LA PAG. 325 E' LASCIATA PER CASA COME ESERCIZIO.

Da pag. 332 a pag. 358: CLASSIFICAZIONE DELLE FRAZIONI: PROPRIE, IMPROPRIE e APPARENTI. ESEMPI ED ESERCIZI. Frazioni decimali e NUMERI DECIMALI. Uso della virgola. Confronto fra numeri decimali. Equivalenze e passaggio dai numeri decimali alle frazioni decimali e viceversa. ESEMPI ED ESERCIZI.

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE + esercizi sul calcolo e confronto tra frazioni + esercizi sulla frazione di un numero + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 2 maggio 2023

Da pag. 359 a pag. 392: Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni in colonna CON LA VIRGOLA, esempi ed esercizi relativi, in particolare - nelle divisioni - distinguere la casistica quando la virgola è solo al dividendo, solo al divisore, e sia al dividendo che al divisore. QUELLO CHE NON VIENE ESPLICITAMENTE FATTO A LEZIONE E' LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: FARE ESERCIZI TRATTI DA QUESTE PAGINE + esercizi sul calcolo e confronto tra frazioni + esercizi sulla frazione di un numero + Esercizi sui numeri decimali e sulle frazioni decimali + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 3 maggio 2023

Da pag. 393 a pag. 403: Numeri decimali con un numero finito di cifre e numeri decimali periodici. Passaggio dalle frazioni ai numeri decimali e viceversa. Frazione generatrice. QUELLO CHE NON VIENE ESPLICITAMENTE FATTO A LEZIONE E' LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTI DA QUESTE PAGINE + Vedi lezioni precedenti.

Lezione dell'8 maggio 2023

Da pag. 404 a pag. 415: Frazione generatrice, numeri decimali: esempi, esercizi e applicazioni. Da pag. 438 a pag. 441: Problemi con le frazioni (con riferimento in particolare alla FRAZIONE DI UN NUMERO). Da pag. 640 a pag. 646: RIEPILOGO GENERALE ED ESERCIZI (anche per la preparazione all'esame). DISPENSA DAL TITOLO: "CRIVELLO DI ERATOSTENE FINO A 100 NEI DETTAGLI: DI FONDAMENTALE IMPORTANZA!!!" (MOLTO, MOLTO BENE!!!). QUELLO CHE NON VIENE ESPLICITAMENTE FATTO A LEZIONE E' LASCIATO A CASA COME ESERCIZIO.

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTI DA QUESTE PAGINE + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 9 maggio 2023

Da pag. 647 a pag. 654: RIEPILOGO GENERALE ED ESERCIZI (anche per la preparazione all'esame, ovviamente senza le parti facoltative). Pag. 388: ESERCIZIO SULLE DIVISIONI IN COLONNA CON LA VIRGOLA.

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTI DA QUESTE PAGINE + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 10 maggio 2023

Pag. 338, 340, 341: RIEPILOGO GENERALE SULLE FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE ED APPARENTI ED ESERCIZI. Pag. 440: PROBLEMI CON LE FRAZIONI (con riferimento anche alla FRAZIONE DI UN NUMERO). Pag. 390: ESERCIZIO SULLE DIVISIONI IN COLONNA CON LA VIRGOLA. Fine pag. 405 e pag. 406: ESERCIZI N. 13 e 14 SULLA FRAZIONE GENERATRICE (con relativi "sottoesercizi") 

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTI DA QUESTE PAGINE + Vedi lezioni precedenti.

Lezione del 15 maggio 2023

RIEPILOGO GENERALE: Da pag. 224 a pag. 231: RIEPILOGO GENERALE SUI CRITERI DI DIVISIBILITA' E SULLA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI. Pag. 269 (alla fine): ESERCIZIO SUL MASSIMO COMUN DIVISORE E PROBLEMA COLLEGATO: RICAVARE ANCHE IL CORRISPONDENTE MINIMO COMUNE MULTIPLO DEI NUMERI CHE SONO DATI. Pag. 392: ESERCIZIO SULLE DIVISIONI IN COLONNA CON LA VIRGOLA (E CENNI ALLE MOLTIPLICAZIONI CON LA VIRGOLA).

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA.

Lezione del 16 maggio 2023

RIEPILOGO GENERALE: Da pag. 255 a pag. 260: ANCORA SULLA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI, CON PARTICOLARE RISALTO AI DIVERSI TIPI DI TECNICA CHE SI POSSONO USARE PER RISOLVERE UNO STESSO PROBLEMA. Da pag. 162 a pag. 165: VARI TIPI DI DIVISIONE (n.b.: le ultime due cifre sono 1 e 6, quindi PRIMA si abbassa l'1 e POI il 6: quindi, una volta abbassato l'1 e messo l'ultimo 0, si ABBASSA IL 6 E SI CONSIDERA 16, quindi a rigor di logica, invece che "abbassare il 16 e considerare 16" andrebbe detto "abbassare il 6 e considerare 16". Ma "CONSIDERARE" il 16 (VOLO PINDARICO! PERCHE' "ABBASSARE" il 16 NON E' COMPLETAMENTE ESATTO!) si puo' fare SE E SOLO SE E' STATO ABBASSATO L'1. Se abbiamo GIA' abbassato l'1, DOPO avere scritto l'ultimo 0 sul quoziente, possiamo considerare già il 16. Ma NON POSSIAMO CONSIDERARE 16 PRIMA DI ABBASSARE L'1, questo sarebbe un errore molto grave, perché così facendo si perverrebbe al risultato che il quoziente sarebbe 2004, e invece il quoziente è 20004.

Lezione del 17 maggio 2023

RIEPILOGO GENERALE : Prova del nove (da pag. 181 a pag. 187). Pag. 400: Studio della frazione 8/9, con COLLEGAMENTI PROFONDI con la prova del nove e con gli altri argomenti del programma. Pag. 393: Studio della frazione 9/8, con COLLEGAMENTI PROFONDI CON LE FRAZIONI GENERATRICI, I NUMERI DECIMALI E IL RESTO DEL PROGRAMMA.

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA.

Lezione del 22 maggio 2023

CHIARIMENTI DI DUBBI, DOMANDE/RISPOSTE, a pag. 76 (sottrazioni con tanti zeri al minuendo), 104 e 105 (moltiplicazioni con i RAGGRUPPAMENTI e la LINEA DEI NUMERI), 112 (moltiplicazioni con gli SCHIERAMENTI), 404, 405 (frazione generatrice di un numero decimale), 317 (frazioni equivalenti), 320 (divisioni tra frazioni: il prodotto della prima per il reciproco della seconda).

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA.

23 maggio 2023: CHIARIMENTI DI DUBBI: RIEPILOGO TOTALE DI T U T T O IL CORSO, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AI COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI TRA FRAZIONI E NUMERI DECIMALI, ALLA CLASSIFICAZIONE DELLE FRAZIONI, AI CRITERI DI DIVISIBILITA' (IN PARTICOLARE PER 7, PER 13 E PER 37).

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA.

29 maggio 2023: CHIARIMENTI DI DUBBI: DIVISIONI CON LA VIRGOLA (pag. 386 e 388) CRITERI DI DIVISIBILITA' (IN PARTICOLARE PER 11, PER 7, PER 13, PER 37, PER 25 E PER 4: da pag. 225 a pag. 228).

PER CASA: FARE ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA.

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fax: +39 075 5855024